Teorema de Thevenin

En los tres tutoriales anteriores, hemos visto cómo resolver circuitos eléctricos complejos utilizando las leyes de circuitos de Kirchhoff, análisis de malla y finalmente análisis nodal. Pero hay muchos más “Teoremas de análisis de circuitos” disponibles para elegir que pueden calcular las corrientes y voltajes en cualquier punto de un circuito. En este tutorial veremos uno de los teoremas de análisis de circuitos más comunes (junto al de Kirchhoff) que se ha desarrollado, el teorema de Thevenin.

El teorema de Thevenin establece que «Cualquier circuito lineal que contenga varios voltajes y resistencias puede ser reemplazado por un solo voltaje en serie con una sola resistencia conectada a través de la carga«. En otras palabras, es posible simplificar cualquier circuito eléctrico, sin importar cuán complejo sea, a un circuito equivalente de dos terminales con una sola fuente de voltaje constante en serie con una resistencia (o impedancia) conectada a una carga como se muestra a continuación:

El teorema de Thevenin es especialmente útil en el análisis de circuitos de energía o sistemas de batería y otros circuitos resistivos interconectados donde tendrá un efecto en la parte contigua del circuito.

Circuito equivalente de Thevenin

En lo que la resistencia de carga RL, se refiere a cualquier complejo de red “de un puerto” que consta de elementos de circuito y fuentes de energía múltiples resistiva puede ser sustituido por una sola resistencia equivalente Rs y una sola tensión equivalente Vs. Rs es el valor de la resistencia de la fuente mirando hacia atrás en el circuito y Vs es el voltaje de circuito abierto en los terminales.

Por ejemplo, considere el circuito de los tutoriales anteriores:

En primer lugar, para analizar el circuito, tenemos que quitar la central de 40 Ω de resistencia de carga conectada a los terminales AB y eliminar cualquier resistencia interna asociada con la (s) fuente (s) de voltaje. Esto se hace cortando todas las fuentes de voltaje conectadas al circuito, es decir, v = 0, o abre el circuito de cualquier fuente de corriente conectada que haga i = 0. La razón de esto es que queremos tener una fuente de voltaje ideal o una fuente de corriente ideal para el análisis del circuito.

El valor de la resistencia equivalente, Rs se encuentra calculando la resistencia total mirando hacia atrás desde los terminales A y B con todas las fuentes de voltaje en corto. Luego obtenemos el siguiente circuito:

Encuentre la resistencia equivalente (Rs)

El voltaje Vs se define como el voltaje total a través de los terminales A y B cuando hay un circuito abierto entre ellos. Eso es sin la resistencia de la carga RL conectada.

Encuentre el voltaje equivalente (Vs)

Ahora necesitamos volver a conectar los dos voltajes en el circuito, y como VS  = VAB, la corriente que fluye alrededor del bucle se calcula como:

Esta corriente de 0.33 amperios (330mA) es común a ambas resistencias, por lo que la caída de voltaje a través de los 20Ω del resistor o de 10Ω del resistor, con ello se puede calcular como:

VAB  = 20 – (20Ω x 0,33 amperios) = 13,33 voltios.

o

VAB  = 10 + (10Ω x 0,33 amperios) = 13,33 voltios, lo mismo.

Entonces el circuito equivalente de Thevenin consistiría en una resistencia en serie de 6.67Ω y una fuente de voltaje de 13.33v. Con los 40Ω de la resistencia conectada nuevamente al circuito, obtenemos:

Ya partir de esto, la corriente que fluye alrededor del circuito se da como:

Que nuevamente, es el mismo valor de 0.286 amperios, encontramos usando la ley de circuito de Kirchhoff en el tutorial de análisis de circuito anterior.

El teorema de Thevenin se puede utilizar como otro tipo de método de análisis de circuitos y es particularmente útil en el análisis de circuitos complicados que constan de una o más fuentes de tensión o corriente y resistencias que están dispuestas en las conexiones habituales en paralelo y en serie.

Si bien el teorema del circuito de Thevenin se puede describir matemáticamente en términos de corriente y voltaje, no es tan poderoso como el análisis de corriente de malla o el análisis de voltaje nodal en redes más grandes porque el uso de análisis de malla o nodal suele ser necesario en cualquier ejercicio de Thevenin, por lo que podría también se puede utilizar desde el principio. Sin embargo, los circuitos equivalentes de Thevenin de transistores, fuentes de voltaje como baterías, etc, son muy útiles en el diseño de circuitos.

Resumen del teorema de Thevenin

Hemos visto aquí que el teorema de Thevenin es otro tipo de herramienta de análisis de circuitos que puede usarse para reducir cualquier red eléctrica complicada en un circuito simple que consta de una sola fuente de voltaje, Vs en serie con una sola resistencia, Rs.

Al mirar hacia atrás desde los terminales A y B, este circuito único se comporta exactamente de la misma manera eléctricamente que el circuito complejo al que reemplaza. Es decir, que las relaciones i-v en los terminales AB son idénticas.

El procedimiento básico para resolver un circuito usando el teorema de Thevenin es el siguiente:

• 1. Retire la resistencia de carga RL o el componente en cuestión.
• 2. Encuentre RS cortocircuitando todas las fuentes de voltaje o abriendo el circuito de todas las fuentes de corriente.
• 3. Encuentre VS mediante los métodos habituales de análisis de circuitos.
• 4. Encontrar la corriente que fluye a través de la resistencia de carga RL.

En el siguiente tutorial veremos el Teorema de Norton, que permite representar una red que consta de resistencias lineales y fuentes mediante un circuito equivalente con una sola fuente de corriente en paralelo con una sola resistencia de fuente.