La conversión de binario a decimal de números utiliza columnas ponderadas para identificar el orden de los dígitos para determinar el valor final del número.
La conversión de números binarios a decimales (base 2 a base 10) y viceversa es un concepto importante para entender que el sistema de numeración binario constituye la base de todos los sistemas informáticos y digitales.
El sistema de conteo decimal o «denario» utiliza el sistema de numeración Base-de-10 donde cada dígito en un número toma uno de diez valores posibles, llamados «dígitos», de 0 a 9, por ejemplo. 21310 (doscientos trece).
Pero además de tener 10 dígitos (0 a 9), el sistema de numeración decimal también tiene las operaciones de suma ( + ), resta ( – ), multiplicación ( × ) y división ( ÷ ).
En un sistema decimal, cada dígito tiene un valor diez veces mayor que su número anterior y este sistema de numeración decimal utiliza un conjunto de símbolos, b, junto con una base, q, para determinar el peso de cada dígito dentro de un número. Por ejemplo, el seis en sesenta tiene una ponderación menor que el seis en seiscientos. Luego, en un sistema de numeración binario, necesitamos alguna forma de convertir decimal a binario , así como también de binario a decimal.
Cualquier sistema de numeración se puede resumir en la siguiente relación:
| N = bi qi | |
| Donde: | N es un número real positivob es el dígitoq es el valor basey el entero (i) puede ser positivo, negativo o cero |
N = bn qn… b3 q3 + b2 q2 + b1 q1 + b0 q0 + b-1 q-1 + b-2 q-2… etc.
Contenido
El sistema de numeración decimal
En el decimal , base-10 (den) o sistema de numeración denario, cada columna de números enteros tiene valores de unidades, decenas, centenas, miles, etc. A medida que avanzamos por el número de derecha a izquierda matemáticamente, estos valores se escriben como 100, 101, 102, 103, etc. Luego, cada posición a la izquierda del punto decimal indica una potencia positiva aumentada de 10. Asimismo, para números fraccionarios, el peso del número se vuelve más negativo. A medida que nos movemos de izquierda a derecha, 10-1, 10-2,10-3 etc.
Entonces podemos ver que el «sistema de numeración decimal» tiene una base de 10 o módulo-10 (a veces llamado MOD-10) con el posición de cada dígito en el sistema decimal que indica la magnitud o el peso de ese dígito ya que es igual a “10” (0 a 9). Por ejemplo, 20 (veinte) es lo mismo que decir 2 x 101 y, por lo tanto, 400 (cuatrocientos) es lo mismo que decir 4 x 102.
El valor de cualquier número decimal será igual a la suma de sus dígitos multiplicada por sus respectivos pesos. Por ejemplo: N = 616310 (seis mil ciento sesenta y tres) en formato decimal es igual a:
6000 + 100 + 60 + 3 = 6163
o puede escribirse reflejando el peso de cada dígito como:
(6 × 1000 ) + (1 × 100) + (6 × 10) + (3 × 1) = 6163
o se puede escribir en forma polinomial como:
(6 × 103 ) + (1 × 102 ) + (6 × 101 ) + (3 × 100 ) = 6163
Donde en este ejemplo de sistema de numeración decimal, el dígito más a la izquierda es el dígito más significativo, o MSD, y el dígito más a la derecha es el dígito menos significativo o LSD. En otras palabras, el dígito 6 es el MSD ya que su posición más a la izquierda tiene el mayor peso, y el número 3 es el LSD ya que su posición más a la derecha tiene el menor peso.
El sistema de numeración binario
El sistema de numeración binario es el sistema de numeración más fundamental en todos los sistemas basados digitales e informáticos y los números binarios siguen el mismo conjunto de normas que el sistema de numeración decimal. Pero a diferencia del sistema decimal que usa potencias de diez, el sistema de numeración binario funciona con potencias de dos dando una conversión binaria a decimal de base-2 a base-10.
La lógica digital y los sistemas informáticos utilizan solo dos valores o estados para representar una condición, un nivel lógico «1» o un nivel lógico «0», y cada «0» y «1» se considera un solo dígito en una Base- de-2 (bi) o «sistema de numeración binaria».
En el sistema de numeración binaria, un número binario como 101100101 se expresa con una cadena de «1» y «0» con cada dígito a lo largo de la cadena de derecha a izquierda con un valor dos veces mayor que el dígito anterior. Pero como es un dígito binario, sólo puede tener un valor de «1» o «0», por lo tanto, es igual a «2» (0 o 1) y su posición indica su peso dentro de la cadena.
Como el número decimal es un número ponderado, la conversión de decimal a binario (base 10 a base 2) también producirá un número binario ponderado, siendo el bit más a la derecha el bit menos significativo o LSB, y el bit más a la izquierda siendo el bit más significativo o MSB,y podemos representar esto como:
Representación de un número binario
| MSB | Digito binario | LSB | ||||||
| 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
| 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Vimos anteriormente que en el sistema numérico decimal, el peso de cada dígito de derecha a izquierda aumenta en un factor de 10. En el sistema numérico binario, el peso de cada dígito aumenta en un factor de 2 como se muestra. Luego, el primer dígito tiene un peso de 1 ( 20 ), el segundo dígito tiene un peso de 2 ( 21 ), el tercero un peso de 4 ( 22 ), el cuarto un peso de 8 ( 23 ) y así en.
Así, por ejemplo, la conversión de un número binario a decimal sería:
| Valor decimal dígito | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Valor binario dígito | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Al sumar TODOS los valores numéricos decimales de derecha a izquierda en las posiciones que están representadas por un «1», obtenemos: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 o tres ciento cincuenta y siete como número decimal.
Luego, podemos convertir binario a decimal encontrando el equivalente decimal de la matriz binaria de dígitos 1011001012 y expandiendo los dígitos binarios en una serie con una base de 2 dando un equivalente de 35710 en decimal o denario.
Tenga en cuenta que en los sistemas de conversión de números se utilizan “subíndices” para indicar el sistema de numeración base relevante, 10012 = 910. Si no se usa ningún subíndice después de un número, generalmente se asume que es decimal.
Método repetido de división por 2
Hemos visto anteriormente cómo convertir números binarios en decimales, pero cómo convertimos un número decimal en un número binario. Un método fácil de convertir números decimales en equivalentes binarios es escribir el número decimal y dividir continuamente por 2 (dos) para dar un resultado y una resta de un «1» o un «0» hasta el resultado final es igual a cero.
Así por ejemplo. Convierta el número decimal 29410 en su número binario equivalente.
Esta técnica de conversión de decimal a binario de división por 2 le da al número decimal 29410 un equivalente de 1001001102 en binario, leyendo de derecha a izquierda. Este método de dividir por 2 también funcionará para la conversión a otras bases numéricas.
Entonces podemos ver que las principales características de un Sistema de Numeración Binaria es que cada “dígito binario” o “bit” tiene un valor de “1” o “0” y cada bit tiene un peso o valor doble que su bit anterior comenzando desde el bit más bajo o menos significativo (LSB) y esto se llama el método de “suma de pesos”.
Entonces, podemos convertir un número decimal en un número binario usando el método de suma de pesos o usando el método repetido de división por 2, y convertir binario a decimal encontrando su suma de pesos.
Nombres y prefijos de números binarios
Los números binarios se pueden sumar y restar al igual que los números decimales y el resultado se combina en uno de varios rangos de tamaño dependiendo del número de bits que se utilicen. Los números binarios vienen en tres formas básicas: un bit, un byte y una palabra, donde un bit es un solo dígito binario, un byte tiene ocho dígitos binarios y una palabra tiene 16 dígitos binarios.
La clasificación de bits individuales en grupos más grandes generalmente se conoce con los siguientes nombres más comunes de:
| Número de dígitos binarios (bits) | Nombre común |
| 1 | Bit |
| 4 | Nibble |
| 8 | Byte |
| 16 | Word |
| 32 | Palabra doble |
| 64 | Palabra cuádruple |
Además, al convertir de binario a decimal o incluso de decimal a binario, debemos tener cuidado de no mezclar los dos conjuntos de números. Por ejemplo, si escribimos los dígitos 10 en la página, podría significar el número «diez» si asumimos que es un número decimal, o podría ser igualmente un «1» y un «0» juntos en binario, que es igual al número dos en el formato decimal ponderado de arriba.
Una forma de superar este problema al convertir números binarios a decimales e identificar si los dígitos o números que se utilizan son decimales o binarios es escribir un número pequeño llamado «subíndice» después del último dígito para mostrar la base del sistema numérico usado.
Entonces, por ejemplo, si estuviéramos usando una cadena de números binarios, agregaríamos el subíndice «2» para denotar un número en base 2, por lo que el número se escribiría como 102. Del mismo modo, si fuera un número decimal estándar, agregaríamos el subíndice «10» para denotar un número en base 10, por lo que el número se escribiría como 1010.
Hoy en día, a medida que los sistemas de microcontroladores o microprocesadores se vuelven cada vez más grandes, los dígitos binarios individuales (bits) ahora se agrupan en 8 para formar un solo BYTE con la mayoría del hardware de computadora, como discos duros y módulos de memoria, comúnmente indican su tamaño en Megabytes o incluso Gigabytes.
| Número de bytes | Nombre común |
| 1,024 (210) | kilobyte (kb) |
| 1,048,576 (220) | Megabyte (Mb) |
| 1,073,741,824 (230) | Gigabyte (Gb) |
| un número muy largo! (240) | Terabyte (Tb) |
Resumen de conversión binario a decimal
- Un «BIT» es el término abreviado derivado de BInary digiT.
- Un sistema binario tiene sólo dos estados, Lógico «0» y Lógico «1» dando una base de 2 decimal.
- El sistema utiliza 10 dígitos diferentes, de 0 a 9, lo que le da una base de 10.
- Un número binario es un número ponderado cuyo valor ponderado aumenta de derecha a izquierda.
- El peso de un dígito binario se duplica de derecha a izquierda.
- Un número decimal se puede convertir en binario numérico utilizando el método de suma de pesos o el método de división repetida por 2.
- Cuando convertimos números de binario a decimal, o de decimal a binario, se utilizan subíndices para evitar errores.
La conversión de binario a decimal (base-2 a base- 10) o números decimales a binarios (base10 a base-2) se pueden hacer de varias formas diferentes, como se muestra arriba. Al convertir números decimales en números binarios, es importante recordar cuál es el bit menos significativo (LSB) y cuál es el bit más significativo (MSB).En el siguiente tutorial sobre lógica binaria veremos cómo convertir números binarios en números hexadecimales y viceversa y mostraremos que los números binarios se pueden representar tanto con letras como con números.
