Ley de circuitos de Kirchhoff

Vimos en el tutorial de Resistores que una sola resistencia equivalente, (RT se puede encontrar) cuando dos o más resistores están conectados entre sí en serie, en paralelo o en combinaciones de ambos, y que estos circuitos obedecen la ley de Ohm.

Sin embargo, a veces en circuitos complejos como las redes puente o T, no podemos simplemente usar la Ley de Ohm por sí sola para encontrar los voltajes o corrientes que circulan dentro del circuito. Para este tipo de cálculos necesitamos ciertas reglas que nos permitan obtener las ecuaciones del circuito y para ello podemos utilizar la Ley de circuitos de Kirchhoff.

En 1845, un físico alemán, Gustav Kirchhoff, desarrolló un par o conjunto de reglas o leyes que se ocupan de la conservación de la corriente y la energía dentro de los circuitos eléctricos. Estas dos reglas se conocen comúnmente como: Leyes de circuito de Kirchhoff con una de las leyes de Kirchhoff que trata con la corriente que fluye alrededor de un circuito cerrado, Ley de corriente de Kirchhoff, (KCL), mientras que la otra ley se ocupa de las fuentes de voltaje presentes en un circuito cerrado, Ley de Voltaje de Kirchhoff, (KVL).

Primera ley de Kirchhoffs: ley de la corriente, (KCL)

Ley de la corriente de Kirchhoff o KCL, establece que “la corriente o carga total que ingresa a una unión o nodo es exactamente igual a la carga que sale del nodo, ya que no tiene otro lugar adonde ir excepto para irse , ya que no se pierde ninguna carga dentro del nodo”. En otras palabras, la suma algebraica de TODAS las corrientes que entran y salen de un nodo debe ser igual a cero, I(saliendo) + I(entrando) = 0. Esta idea de Kirchhoff se conoce comúnmente como Conservación de carga.

Ley de la corriente de Kirchhoff

Aquí, las tres corrientes que entran en el nodo, I1, I2, I3 son todas positivas en valor y las dos corrientes que salen del nodo, I4 e I5 tienen un valor negativo. Entonces esto significa que también podemos reescribir la ecuación como;

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0

El término Nodo en un circuito eléctrico generalmente se refiere a una conexión o unión de dos o más caminos o elementos portadores de corriente como cables y componentes. Además, para que la corriente fluya hacia adentro o hacia afuera de un nodo, debe existir una ruta de circuito cerrado. Podemos usar la ley de la corriente de Kirchhoff al analizar circuitos paralelos.

Segunda ley de Kirchhoff: la ley de voltaje, (KVL)

Ley de voltaje de Kirchhoff o KVL, establece que «en cualquier red de bucle cerrado, el voltaje total alrededor del bucle es igual a la suma de todas las caídas de voltaje dentro del mismo bucle«, que también es igual a cero. En otras palabras, la suma algebraica de todos los voltajes dentro del bucle debe ser igual a cero. Esta idea de Kirchhoff se conoce como Conservación de Energía.

Ley de voltaje de Kirchhoff

Comenzando en cualquier punto del bucle, continúe en la misma dirección observando la dirección de todas las caídas de voltaje, ya sean positivas o negativas, y regrese al mismo punto de partida. Es importante mantener la misma dirección en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj o la suma de voltaje final no será igual a cero. Podemos usar la ley de voltaje de Kirchhoff al analizar circuitos en serie.

Cuando se analizan circuitos de CC o de CA utilizando las leyes de circuitos de Kirchhoff, se utiliza una serie de definiciones y terminologías para describir las partes del circuito que se analizan, tales como: nodo, rutas, ramas, bucles y mallas. Estos términos se utilizan con frecuencia en el análisis de circuitos, por lo que es importante comprenderlos.

Términos comunes de la teoría de circuitos de CC:

• • Circuito: un circuito es una ruta de conducción de bucle cerrado en la que fluye una corriente eléctrica.
• • Ruta: una sola línea de elementos o fuentes de conexión.
• • Nodo: un nodo es una unión, conexión o terminal dentro de un circuito donde dos o más elementos del circuito están conectados o unidos entre sí, lo que proporciona un punto de conexión entre dos o más ramas. Un nodo se indica con un punto.
• • Rama: una rama es un solo componente o un grupo de componentes, como resistencias o una fuente, que están conectados entre dos nodos.
• • Bucle: un bucle es una ruta cerrada simple en un circuito en el que no se encuentra ningún elemento o nodo del circuito más de una vez.
• • Malla: una malla es una ruta en serie de bucle cerrado único que no contiene ninguna otra ruta. No hay bucles dentro de una malla.

Tenga en cuenta que:

    Los componentes están conectados entre sí en serie si el mismo valor actual fluye a través de todos los componentes.

    Se dice que los componentes están conectados entre sí en paralelo si tienen el mismo voltaje aplicado a través de ellos.

Un circuito típico de CC 

Ejemplo de la ley de Kirchhoff No.1

Encuentre la corriente que fluye en la 40 Ω resistencia de, R3

El circuito tiene 3 ramas, 2 nodos (A y B) y 2 bucles independientes.

Usando la ley de la corriente de Kirchhoff, KCL las ecuaciones se dan como:

En el nodo A :    I1 + I2 = I3

En el nodo B :    I3 = I1 + I2

Usando la ley de voltaje de Kirchhoffs, KVL las ecuaciones se dan como:

Lazo 1 se da como:    10 = R1 I1 + R3 I3 = 10I1 + 40I3 

lazo 2 se da como:    20 = R2 I2 + R3 I3 = 20I2 + 40I3 

lazo 3 se da como:    10 – 20 = 10I1 – 20I2

Cómo I3 es la suma de I1 + I2 podemos reescribir las ecuaciones como;

Eq. No    1:10 = 10I1 + 40 (I1 + I2) = 50I1 + 40I2

Eq. No    2:20 = 20I2 + 40 (I1 + I2) = 40I1 + 60I2

Ahora tenemos dos «Ecuaciones simultáneas» que se pueden reducir para darnos los valores de I1 e I2 

La sustitución de I1 en términos de I2 nos da el valor de I1 como -0,143 amperios 

La sustitución de I2 en términos de I1 nos da el valor de I2 como +0,429 amperios

Cómo:    I3 = I1 + I2

La corriente que fluye en la resistencia R3 se da como:    -0,143 + 0,429 = 0,286 amperios

Y el voltaje a través de la resistencia R3 se da como:    0,286 x 40 = 11,44 voltios

El signo negativo de I1 significa que la dirección del flujo de corriente inicialmente elegido estaba mal, pero no por ello menos válido. De hecho, la batería de 20 voltios está cargando la batería de 10 voltios.

Aplicación de las leyes de circuito de Kirchhoff

Estas dos leyes permiten encontrar las Corrientes y Voltajes en un circuito, es decir, se dice que el circuito está «Analizado», y el procedimiento básico para usar las leyes de circuito de Kirchhoff es el siguiente:

• 1. Suponga todos los voltajes y se dan resistencias. (V1, V2,… R1, R2, etc.)
• 2. Asigna una corriente a cada rama o malla (en sentido horario o antihorario)
• 3. Rotule cada rama con una corriente de rama. ( I1, I2, I3, etc.)
• 4. Encuentre las ecuaciones de la primera ley de Kirchhoff para cada nodo.
• 5. Encuentre las ecuaciones de la segunda ley de Kirchhoff para cada uno de los lazos independientes del circuito.
• 6. Utilice ecuaciones lineales simultáneas según sea necesario para encontrar las corrientes desconocidas.

Además de usar la ley de circuitos de Kirchhoff para calcular los diversos voltajes y corrientes que circulan alrededor de un circuito lineal, también podemos usar el análisis de bucle para calcular las corrientes en cada bucle independiente, lo que ayuda a reducir la cantidad de matemáticas requeridas utilizando solo las leyes de Kirchhoff. En el próximo tutorial sobre circuitos de CC, veremos el Análisis de corriente de malla para hacer precisamente eso.