Ley de corriente de Kirchhoff

Para determinar la cantidad o magnitud de la corriente eléctrica que fluye alrededor de un circuito eléctrico o electrónico, necesitamos usar ciertas leyes o reglas que nos permitan escribir estas corrientes en forma de ecuación. Las ecuaciones de red utilizadas son las de acuerdo con las leyes de Kirchhoff, y como estamos tratando con corrientes de circuito, estaremos observando la ley de la corriente de Kirchhoff, (KCL).

La ley actual de Gustav Kirchhoff es una de las leyes fundamentales que se utilizan para el análisis de circuitos. Su ley actual establece que para una ruta paralela, la corriente total que ingresa a una unión de circuitos es exactamente igual a la corriente total que sale de la misma unión. Esto se debe a que no tiene otro lugar adonde ir, ya que no se pierde ninguna carga.

En otras palabras, la suma algebraica de TODAS las corrientes que entran y salen de una unión debe ser igual a cero como: Σ IIN = Σ IOUT.

Esta idea de Kirchhoff se conoce comúnmente como Conservación de carga, ya que la corriente se conserva alrededor del cruce sin pérdida de corriente. Veamos un ejemplo simple de la ley actual de Kirchhoff (KCL) cuando se aplica a una única unión.

Una unión única

Aquí, en este ejemplo simple de unión única, la corriente IT que sale de la unión es la suma algebraica de las dos corrientes, I1 e I2 que entran en la misma unión. Eso es IT = I1 + I2.

Tenga en cuenta que también podríamos escribir esto correctamente como la suma algebraica de: IT – (I1 + I2) = 0.

Entonces, si I1 es igual a 3 amperios e I2 es igual a 2 amperios, entonces la corriente total, IT que sale de la unión será 3 + 2 = 5 amperios, y podemos usar esta ley básica para cualquier número de uniones o nodos como la suma de las corrientes que entran y salen será la misma.

Además, si invirtieramos las direcciones de las corrientes, las ecuaciones resultantes seguirán siendo válidas para I1 o I2. Como I1 = IT – I2 = 5 – 2 = 3 amperios, y I2 = IT – I1 = 5 – 3 = 2 amperios. Por lo tanto, podemos pensar en las corrientes que entran en la unión como positivas (+), mientras que las que salen de la unión son negativas (-).

Entonces podemos ver que la suma matemática de las corrientes que entran o salen de la unión y en cualquier dirección siempre será igual a cero, y esto forma la base de la regla de unión de Kirchhoff, más comúnmente conocida como Ley de corriente de Kirchhoff, o (KCL) .

Resistencias en paralelo

Veamos cómo podríamos aplicar la ley actual de Kirchhoff a resistencias en paralelo, ya sea que las resistencias en esas ramas sean iguales o desiguales. Considere el siguiente diagrama de circuito:

En este ejemplo simple de resistencia en paralelo, hay dos uniones distintas para la corriente. La unión uno ocurre en el nodo B y la unión dos ocurre en el nodo E. Por lo tanto, podemos usar la regla de unión de Kirchhoff para las corrientes eléctricas en estas dos uniones distintas, para las corrientes que entran en la unión y para las corrientes que fluyen al salir de la unión.

Para comenzar, toda la corriente, IT sale del suministro de 24 voltios y llega al punto A y desde allí ingresa al nodo B. El nodo B es una unión, ya que la corriente ahora puede dividirse en dos direcciones distintas, con algo de la corriente fluyendo hacia abajo. ya través de la resistencia R1 y el resto continúa a través de la resistencia R2 a través del nodo C. Tenga en cuenta que las corrientes que entran y salen de un punto nodal se denominan comúnmente corrientes de derivación.

Podemos usar la ley de Ohm para determinar las corrientes de rama individuales a través de cada resistencia como: I = V / R, así:

Para la rama de corriente B a E a través de la resistencia R1

Para la rama de corriente C a D a través de la resistencia R2

Por lo anterior, sabemos que la ley de la corriente de Kirchhoff establece que la suma de las corrientes que entran en una unión debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de la unión, y en nuestro ejemplo simple anterior, hay una corriente, IT que entra en la unión en el nodo B y dos corrientes que salen del cruce, I1 e I2.

Dado que ahora sabemos por cálculo que las corrientes que salen de la unión en el nodo B es I1 es igual a 3 amperios e I2 es igual a 2 amperios, la suma de las corrientes que ingresan a la unión en el nodo B debe ser igual a 3 + 2 = 5 amperios. Por tanto, ΣIN = IT = 5 amperios.

En nuestro ejemplo, tenemos dos uniones distintas en el nodo B y el nodo E, por lo que podemos confirmar este valor para IT cuando las dos corrientes se recombinan nuevamente en el nodo E. Entonces, para que la regla de unión de Kirchhoff sea verdadera, la suma de las corrientes en el punto F debe ser igual a la suma de las corrientes que fluyen desde la unión en el nodo E.

Como las dos corrientes que ingresan a la unión E son 3 amperios y 2 amperios respectivamente, la suma de las corrientes que ingresan al punto F es por lo tanto: 3 + 2 = 5 amperios. Por lo tanto, ΣIN = IT = 5 amperios y, por lo tanto, la ley de la corriente de Kirchhoff se cumple ya que este es el mismo valor que el punto de salida de la corriente A.

Aplicar KCL a circuitos más complejos.

Podemos usar la ley de la corriente de Kirchhoff para encontrar las corrientes que fluyen alrededor de circuitos más complejos. Es de esperar que a estas alturas sepamos que la suma algebraica de todas las corrientes en un nodo (punto de unión) es igual a cero y, con esta idea en mente, es un caso simple de determinar las corrientes que entran en un nodo y las que salen del nodo. Considere el circuito a continuación:

Ejemplo No.1 de la ley actual de Kirchhoff

En este ejemplo, hay cuatro uniones distintas para que la corriente se separe o se fusione en los nodos A, C, E y el nodo F. La corriente de suministro IT se separa en el nodo A que fluye a través de las resistencias R1 y R2, recombinándose en el nodo C antes separar de nuevo a través de las resistencias R3,R4 y R5 y finalmente recombinándose una vez más en el nodo F.

Pero antes de poder calcular las corrientes individuales que fluyen a través de cada resistor, debemos primero calcular los circuitos de corriente total, IT. La ley de Ohm nos dice que I = V / R y como conocemos el valor de V, 132 voltios, necesitamos calcular las resistencias del circuito de la siguiente manera:

Resistencia del circuito RAC

Por lo tanto, la resistencia del circuito equivalente entre los nodos A y C se calcula como 1 Ohm.

Resistencia del circuito RCF

Por lo tanto, la resistencia del circuito equivalente entre los nodos C y F se calcula como 10 ohmios. Entonces, la corriente total del circuito, IT, se da como:

Dándonos un circuito equivalente de:

Circuito equivalente de la ley de corriente de Kirchhoff

Por lo tanto, V = 132V, RAC = 1Ω, RCF = 10Ω’s e IT = 12A.

Habiendo establecido las resistencias paralelas equivalentes y la corriente de suministro, ahora podemos calcular las corrientes de rama individuales y confirmar usando la regla de unión de Kirchhoff de la siguiente manera:

Por lo tanto, I1 = 5A, I2 = 7A, I3 = 2A, I4 = 6A e I5 = 4A.

Podemos confirmar que la ley de corriente de Kirchoff se cumple alrededor del circuito usando el nodo C como nuestro punto de referencia para calcular las corrientes que entran y salen de la unión como:

También podemos verificar si la ley de corriente de Kirchhoff es cierta ya que las corrientes que ingresan a la unión son positivas, mientras que las que salen de la unión son negativas, por lo que la suma algebraica es: I1 + I2 – I3 – I4 – I5 = 0 que es igual a 5 + 7 – 2 – 6 – 4 = 0.

Entonces podemos confirmar mediante el análisis que la ley de corriente de Kirchhoff (KCL) que establece que la suma algebraica de las corrientes en un punto de unión en una red de circuito es siempre cero es verdadero y correcto en este ejemplo.

Ejemplo No.2 de la ley de corriente de Kirchhoff

Encuentre las corrientes que fluyen alrededor del siguiente circuito utilizando únicamente la ley de corriente de Kirchhoff.

IT es la corriente total que fluye alrededor del circuito impulsado por el voltaje de suministro de 12V. En el punto A, I1 es igual a IT, por lo que habrá una I1* R caída de voltaje en la resistencia R1.

El circuito tiene 2 ramas, 3 nodos (B, C y D) y 2 bucles independientes, por lo que las caídas de voltaje I * R alrededor de los dos bucles serán:

• Bucle ABC ⇒ 12 = 4I1 + 6I2
• Bucle ABD ⇒ 12 = 4I1 + 12I3

Dado que la ley de corriente de Kirchhoff establece que en el nodo B, I1 = I2 + I3, podemos, por lo tanto, sustituir la corriente I1 por (I2 + I3) en las dos ecuaciones de bucle siguientes y luego simplificar:

Ecuaciones de bucle de Kirchhoff

Ahora tenemos dos ecuaciones simultáneas que se relacionan con las corrientes que fluyen alrededor del circuito.

Eq. No    1 :12 = 10I2 + 4I3

Eq. No    2 :12 = 4I2 + 16I3

Al multiplicar la primera ecuación (Loop ABC) por 4 y restar Loop ABD del Loop ABC, podemos reducir ambas ecuaciones para darnos los valores de I2 e I3.

Eq. No    1 :12 = 10I2 + 4I3 (x4) ⇒   48 = 40I2 + 16I3

Ec. No    2 :12 = 4I2 + 16I3 (x1) ⇒   12 = 4I2 + 16I3

Ec. No 1 – Eq. No 2 ⇒   36 = 36I2 + 0 

La sustitución de I2 en términos de I3 nos da el valor de I2 como 1.0 amperios

Ahora podemos hacer el mismo procedimiento para encontrar el valor de I3 multiplicando la primera ecuación (Bucle ABC ) por 4 y la segunda ecuación (Bucle ABD) por 10. Nuevamente, restando el Bucle ABC del Bucle ABD, podemos reducir ambas ecuaciones para darnos los valores de I2 e I3

Eq. No    1 :12 = 10I2 + 4I3 (x4) ⇒   48 = 40I2 + 16I3

Ec. No    2 :12 = 4I2 + 16I3 (x10) ⇒   120 = 40I2 + 160I3

Eq. No 2 – Eq. No 1 ⇒   72 = 0 + 144I3

Por lo tanto, la sustitución de I3 en términos de I2 nos da el valor de I3 como 0.5 amperios

Como la regla de unión de Kirchhoff establece que:  I1 = I2 + I3

La corriente de suministro que fluye a través del resistor R1 se da como:  1.0 + 0.5 = 1.5 Amps

Por tanto, I1 = IT = 1.5 Amps, I2 = 1.0 Amps e I3 = 0.5 Amps y a partir de esa información podríamos calcular las caídas de voltaje I * R en los dispositivos y en los distintos puntos (nodos) alrededor del circuito.Podríamos haber resuelto el circuito del ejemplo dos simple y fácilmente usando la Ley de Ohm, pero aquí hemos usado la Ley de Corriente de Kirchhoff para mostrar cómo es posible resolver circuitos más complejos cuando no podemos simplemente aplicar la Ley de Ohm.