Potencia en CA

La potencia eléctrica consumida por una resistencia en un circuito de CA es diferente a la potencia consumida por una reactancia ya que las reactancias no disipan la energía.

En un circuito de CC, la potencia consumida es simplemente el producto del voltaje de CC por la corriente de CC, expresado en vatios. Sin embargo, para los circuitos de CA con componentes reactivos, tenemos que calcular la potencia consumida de manera diferente.

La energía eléctrica es la “tasa” a la que se consume energía en un circuito y, como tal, todos los componentes y dispositivos eléctricos y electrónicos tienen un límite en la cantidad de energía eléctrica que pueden manejar de manera segura. Por ejemplo, una resistencia de 1/4 vatios o un amplificador de 20 vatios.

La energía eléctrica puede variar en el tiempo como una cantidad de CC o como una cantidad de CA. La cantidad de potencia en un circuito en cualquier instante de tiempo se llama potencia instantánea y viene dada por la conocida relación de potencia igual a voltios por amperios (P = V * I). Entonces, un vatio (que es la tasa de gasto de energía a un joule por segundo) será igual al producto voltio-amperio de un voltio por un amperio.

Entonces, la potencia absorbida o suministrada por un elemento de circuito es el producto del voltaje V, a través del elemento y la corriente, que fluye a través de él. Entonces, si tuviéramos un circuito de CC con una resistencia de “R” ohmios, la potencia disipada por la resistencia en vatios viene dada por cualquiera de las siguientes fórmulas generalizadas:

Potencia eléctrica

dc power formula - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Donde: V es el voltaje de CC, I es la corriente de CC y R es el valor de la resistencia.

Entonces, la energía dentro de un circuito eléctrico solo está presente cuando tanto el voltaje como la corriente están presentes, es decir, no hay condiciones de circuito abierto o de circuito cerrado. Considere el siguiente ejemplo simple de un circuito de CC resistivo estándar:

Circuito resistivo de CC

dc resistive circuit - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Energía eléctrica en un circuito de CA

En un circuito de CC, los voltajes y las corrientes son generalmente constantes, que no varían con el tiempo, ya que no hay una forma de onda sinusoidal asociada con el suministro. Sin embargo, en un circuito de CA, los valores instantáneos del voltaje, la corriente y la potencia cambian constantemente y se ven influenciados por el suministro. Por lo tanto, no podemos calcular la potencia en los circuitos de CA de la misma manera que en los circuitos de CC, pero aún podemos decir que la potencia (p) es igual al voltaje (v) multiplicado por los amperios (i).

Otro punto importante es que los circuitos de CA contienen reactancia, por lo que hay un componente de potencia como resultado de los campos magnéticos y/o eléctricos creados por los componentes. El resultado es que, a diferencia de un componente puramente resistivo, esta energía se almacena y luego se devuelve al suministro a medida que la forma de onda sinusoidal atraviesa un ciclo periódico completo.

Por tanto, la potencia media absorbida por un circuito es la suma de la potencia almacenada y la potencia devuelta durante un ciclo completo. Por lo tanto, el consumo de energía promedio de un circuito será el promedio de la potencia instantánea durante un ciclo completo con la potencia instantánea p, definida como la multiplicación de la tensión instantánea v, por la corriente instantánea i. Tenga en cuenta que como la función seno es periódica y continua, la potencia media dada durante todo el tiempo será exactamente la misma que la potencia media dada durante un solo ciclo.

Supongamos que las formas de onda del voltaje y la corriente son sinusoidales, por lo que recordamos que:

Onda de voltaje sinusoidal

sinusoidal voltage waveform - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Como la potencia instantánea es la potencia en cualquier instante de tiempo, entonces:

instantaneous ac power - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Aplicar la identidad trigonométrica de producto a suma de:

product to sum trigonometric identity - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

y θ = θv – θi (la diferencia de fase entre el voltaje y las ondas de la corriente) en la ecuación anterior da:

electrical power formula - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Donde V e I son los valores de raíz cuadrada media (rms) de las formas de onda sinusoidales, v  e i respectivamente, y θ es la diferencia de fase entre las dos ondas. Por lo tanto, podemos expresar la potencia instantánea como:

Ecuación de potencia de CA instantánea

instantaneous ac power equation - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Esta ecuación nos muestra que la potencia de CA instantánea tiene dos partes diferentes y, por lo tanto, es la suma de estos dos términos. El segundo término es una sinusoide variable en el tiempo cuya frecuencia es igual al doble de la frecuencia angular del suministro debido a la parte 2ω del término. Sin embargo, el primer término es una constante cuyo valor depende solo de la diferencia de fase, θ entre el voltaje, (V) y la corriente, (I).

Como la potencia instantánea cambia constantemente con el perfil de la sinusoide a lo largo del tiempo, esto dificulta la medición. Por lo tanto, es más conveniente y más fácil para las matemáticas usar el valor promedio o medio de la potencia. Entonces, durante un número fijo de ciclos, el valor promedio de la potencia instantánea de la sinusoide se da simplemente como:

average ac power equation - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Donde V e I son los valores rms de las sinusoides, y θ (Theta) es el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente. Las unidades de potencia están en vatios (W).

La potencia de CA disipada en un circuito también se puede encontrar a partir de la impedancia, (Z) del circuito utilizando el voltaje, Vrms o la corriente, Irms que fluye a través del circuito como se muestra:

ac power using impedance - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Ejemplo de la potencia de la CA No.1

Los valores de voltaje y corriente de un suministro sinusoidal de 50 Hz se dan como: vt = 240 sin (ωt +60o) Voltios eit = 5 sin (ωt -10o) amperios respectivamente. Encuentre los valores de la potencia instantánea y la potencia promedio absorbida por el circuito.

Desde arriba, la potencia instantánea absorbida por el circuito se da como:

instantaneous power example - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

La aplicación de la regla de identidad trigonométrica anterior da:

trigonometric identity example - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Luego, la potencia promedio se calcula como:

average ac power - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Es posible que haya notado que el valor de potencia promedio de 205.2 vatios es también el valor del primer término de la potencia instantánea p(t), ya que este valor constante del primer término es la tasa promedio o media de cambio de energía entre la fuente y la carga.

Potencia de CA en un circuito puramente resistivo

Hasta ahora hemos visto que en un circuito de CC, la potencia es igual al producto del voltaje y la corriente y esta relación también es cierta para un circuito de CA puramente resistivo. Las resistencias son dispositivos eléctricos que consumen energía y la potencia en una resistencia está dada por p = VI = I2R = V2/ R. Este poder es siempre positivo.

Considere el siguiente circuito puramente resistivo (es decir, capacitancia infinita, C = ∞ e inductancia cero, L = 0) con una resistencia conectada a una fuente de CA, como se muestra:

Circuito puramente resistivo

purely resistive circuit - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Cuando se conecta una resistencia pura a un suministro de voltaje sinusoidal, la corriente que fluye a través del resistor variará en proporción al voltaje de suministro, es decir, las ondas del voltaje y corriente están «en fase» entre sí. Dado que la diferencia de fase entre las ondas de voltaje y la onda de la corriente es 0°, el ángulo de fase resultante en cos 0o será igual a 1.

Entonces la potencia eléctrica consumida por la resistencia viene dada por:

Potencia eléctrica en una resistencia pura

power in a pure resistor - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Como las formas de onda de voltaje y corriente están en fase, es decir, ambas formas de onda alcanzan sus valores máximos al mismo tiempo y también pasan por cero al mismo tiempo, la ecuación de potencia anterior se reduce a solo: V * I. Por lo tanto, la potencia en cualquier instante se puede encontrar multiplicando las dos formas de onda para obtener el producto voltio-amperio. Esto se llama «potencia real», (P) medida en vatios, (W), kilovatios (kW), megavatios (MW), etc.

Las ondas de potencia de CA para una resistencia pura

waveform diagram for a pure resistor - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

El diagrama muestra el voltaje, la corriente y las formas de onda de potencia correspondientes . Como las formas de onda de voltaje y corriente están en fase, durante el semiciclo positivo, cuando el voltaje es positivo, la corriente también es positiva, por lo que la potencia es positiva, ya que un positivo multiplicado por un positivo es igual a un positivo. Durante el semiciclo negativo, el voltaje es negativo, por lo que es la corriente que da como resultado que la potencia sea positiva, ya que un negativo multiplicado por un negativo es igual a un positivo.

Luego, en un circuito puramente resistivo, la energía eléctrica se consume TODO el tiempo que la corriente fluye a través de la resistencia y se da como: P = V * I = I2R vatios. Tenga en cuenta que tanto V como I pueden ser sus valores rms donde: V = I * R e I = V / R

Potencia de CA en un circuito puramente inductivo

En un puramente inductivo (es decir, capacitancia infinita, C = ∞ y resistencia cero, R = 0) circuito de L Henries, las formas de onda de voltaje y corriente no están en fase. Siempre que se aplica un voltaje variable a una bobina puramente inductiva, la bobina produce una fem «inversa» debido a su autoinductancia. Esta autoinductancia se opone y limita cualquier cambio en la corriente que fluye en la bobina.

Los efectos de esta fem inversa es que la corriente no puede aumentar inmediatamente a través de la bobina en fase con el voltaje aplicado, lo que hace que la forma de onda de la corriente alcance su valor pico o máximo algún tiempo después del voltaje. El resultado es que en un circuito puramente inductivo, la corriente siempre se “retrasa” (ELI) detrás del voltaje en 90o (π / 2) como se muestra:

Circuito puramente inductivo

purely inductive circuit - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Las formas de onda anteriores nos muestran el voltaje instantáneo y la corriente instantánea a través de una bobina puramente inductiva en función del tiempo. La corriente máxima, Imax se produce en un cuarto completo de ciclo (90°) después del valor máximo (pico) de la tensión. Aquí la corriente se muestra con su valor máximo negativo al inicio del ciclo de voltaje y pasa por cero aumentando a su valor máximo positivo cuando la forma de onda de voltaje está en su valor máximo a 90°.

Por lo tanto, como las formas de onda de voltaje y corriente ya no suben sino bajan juntas y que un cambio de fase de 90° se introduce (π / 2) en la bobina, las formas de onda de voltaje y corriente están «desfasadas» con cada una otros, ya que el voltaje adelanta a la corriente en 90°. Dado que la diferencia de fase entre la forma de onda de voltaje y la forma de onda de corriente es 90°, entonces el ángulo de fase que resulta en cos 90° = 0.

Por lo tanto, la energía eléctrica almacenada por un inductor puro, QL está dada por:

Potencia real en un inductor puro

real power in a pure inductor - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Entonces, claramente, un inductor puro no consume ni disipa ninguna potencia real o verdadera, pero como tenemos voltaje y corriente, el uso de cos (θ) en la expresión: P = V * I * cos (θ) para un inductor puro ya no es válido. El producto de la corriente y el voltaje en este caso es la potencia imaginaria, comúnmente llamada “Potencia reactiva”, (Q) medida en voltios-amperios reactivos, (VAr), kilovoltámperes reactivos (KVAr), etc.

Voltamperes reactivos, VAr no debe confundirse con vatios, (W) que se usa para potencia real. VAr representa el producto de los voltios y amperios que están desfasados 90° entre sí. Para identificar matemáticamente la potencia media reactiva, se utiliza la función seno. Entonces, la ecuación para la potencia reactiva promedio en un inductor se convierte en:

Potencia reactiva en un inductor puro

reactive power in a pure inductor - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Al igual que la potencia real (P), la potencia reactiva (Q) también depende del voltaje y la corriente, pero también del ángulo de fase entre ellos. Por lo tanto, es el producto de la tensión aplicada y la parte componente de la corriente que está desfasada 90° con la tensión que se muestra:

Las ondas de energía CA para un inductor puro

waveform diagram for a pure inductor - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

En la mitad positiva de la forma de onda de voltaje entre el ángulo de 0° y 90°, la corriente del inductor es negativa mientras que el voltaje de suministro es positivo. Por lo tanto, el producto de voltios y amperios da una potencia negativa, ya que un negativo multiplicado por un positivo es igual a un negativo. Entre 90° y 180°, tanto las formas de onda de corriente como de voltaje tienen un valor positivo, lo que da como resultado una potencia positiva. Esta potencia positiva indica que la bobina está consumiendo energía eléctrica del suministro.

En la mitad negativa de la forma de onda de voltaje entre 180° y 270°, hay un voltaje negativo y una corriente positiva que indica una potencia negativa. Esta potencia negativa indica que la bobina está devolviendo la energía eléctrica almacenada al suministro. Entre 270° y 360°, tanto la corriente de los inductores como la tensión de alimentación son negativas, lo que da como resultado un período de potencia positiva.

Luego, durante un ciclo completo de la forma de onda de voltaje, tenemos dos pulsos de potencia idénticos positivos y negativos cuyo valor promedio es cero, por lo que no se consume energía real ya que la energía fluye alternativamente hacia y desde la fuente. Esto significa que la potencia total tomada por un inductor puro durante un ciclo completo es cero, por lo que la potencia reactiva de un inductor no realiza ningún trabajo real.

Energía de la CA en un circuito puramente capacitivo

Un puramente capacitivo (es decir, inductancia cero, L = 0 y resistencia infinita, R = ∞) de C Faradios, tiene la propiedad de retrasar los cambios en el voltaje a través de él. Los condensadores almacenan energía eléctrica en forma de campo eléctrico dentro del dieléctrico, por lo que un condensador puro no disipa energía, sino que la almacena.

En un circuito puramente capacitivo, el voltaje no puede aumentar en fase con la corriente, ya que primero necesita «cargar» las placas de los condensadores. Esto hace que la forma de onda de voltaje alcance su pico o valor máximo algún tiempo después del de la corriente. El resultado es que en un circuito puramente capacitivo, la corriente siempre “adelanta” (ICE) el voltaje en 90° (ω / 2) como se muestra:

Circuito puramente capacitivo

purely capacitive circuit - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

La forma de onda nos muestra el voltaje y la corriente a través de un capacitor puro en función del tiempo. La corriente máxima, Im ocurre un cuarto completo de ciclo (90°) antes del valor máximo (pico) del voltaje. Aquí la corriente se muestra con su valor máximo positivo al inicio del ciclo de voltaje y pasa por cero, disminuyendo a su valor máximo negativo cuando la forma de onda de voltaje está en su valor máximo a 90°. El cambio de fase opuesto al circuito puramente inductivo.

Por lo tanto, para un circuito puramente capacitivo, el ángulo de fase θ = -90o y la ecuación para la potencia reactiva promedio en un capacitor se convierte en:

Potencia reactiva en un capacitor puro

reactive power in a pure capacitor - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Donde –V * I * sin (θ) es una onda sinusoidal negativa. Además, el símbolo de la potencia reactiva capacitiva es QC con la misma unidad de medida, el voltio-amperio reactivo (VAR) que el del inductor. Entonces podemos ver que al igual que un circuito puramente inductivo anterior, un capacitor puro no consume ni disipa ninguna potencia real o verdadera, P.

Las ondas de potencia de la CA para un capacitor puro

waveform diagram for a pure capacitor - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

En la mitad positiva de la forma de onda de voltaje entre el ángulo de 0° y 90°, tanto la forma de onda de corriente como la de voltaje tienen un valor positivo, lo que da como resultado que se consuma energía positiva. Entre 90° y 180°, la corriente del condensador es negativa y la tensión de alimentación sigue siendo positiva. Por lo tanto, el producto voltio-amperio da una potencia negativa, ya que un negativo multiplicado por un positivo es igual a un negativo. Esta potencia negativa indica que la bobina está devolviendo la energía eléctrica almacenada al suministro.

En la mitad negativa de la forma de onda de voltaje entre 180° y 270°, tanto la corriente de los condensadores como la tensión de alimentación tienen un valor negativo, lo que da como resultado un período de potencia positiva. Este período de potencia positiva indica que la bobina está consumiendo energía eléctrica del suministro. Entre 270° y 360°, hay una tensión negativa y una corriente positiva que indica una vez más una potencia negativa.

Luego, durante un ciclo completo de la forma de onda de voltaje, existe la misma situación que para el circuito puramente inductivo en el sentido de que tenemos dos pulsos de potencia idénticos positivos y negativos cuyo valor promedio es cero. Por lo tanto, la potencia entregada desde la fuente al capacitor es exactamente igual a la potencia devuelta a la fuente por el capacitor, por lo que no se consume potencia real ya que la potencia fluye alternativamente hacia y desde la fuente. Esto significa que la potencia total consumida por un condensador puro durante un ciclo completo es cero, por lo que la potencia reactiva de los condensadores no realiza ningún trabajo real.

Ejemplo de potencia eléctrica No.2

solenoid coil - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Una bobina de solenoide con una resistencia de 30 ohmios y una inductancia de 200 mH se conecta a un suministro de 230 VCA, 50 Hz. Calcule: (a) la impedancia de los solenoides, (b) la corriente consumida por el solenoide, (c) el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje aplicado, y (d) la potencia promedio consumida por el solenoide.

Datos proporcionados: R = 30Ω, L = 200mH, V = 230V y ƒ = 50Hz.

(a) Impedancia (Z) de la bobina del solenoide:

impedance of a solenoid coil - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

(b) Corriente (I) consumida por la bobina del solenoide:

current consumed by a solenoid coil - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

(c) El ángulo de fase, θ:

phase angle between current and voltage - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

(d) Potencia de CA promedio consumida por la bobina de solenoide:

average ac power consumed - Potencia en CA - ClasesParaTodos.org

Resumen de la potencia en los circuitos de CA

Aquí hemos visto que en los circuitos de la CA, el voltaje y la corriente que fluyen en un circuito puramente pasivo están normalmente fuera de fase y, como resultado, pueden no se puede utilizar para realizar ningún trabajo real. También hemos visto que en un circuito de corriente continua (CC), la potencia eléctrica es igual al voltaje multiplicado por la corriente, o P = V * I, pero no podemos calcularlo de la misma manera que para los circuitos de CA ya que necesitamos tener en cuenta cualquier diferencia de fase.

En un circuito puramente resistivo, la corriente y el voltaje están en fase y toda la energía eléctrica es consumida por la resistencia, generalmente como calor. Como resultado, nada de la energía eléctrica se devuelve al circuito o suministro de la fuente.

Sin embargo, en un circuito puramente inductivo o puramente capacitivo que contiene reactancia, (X) la corriente adelantará o retrasará el voltaje exactamente 90° (el ángulo de fase) por lo que la energía se almacena y se devuelve a la fuente. Por tanto, la potencia media calculada durante un ciclo periódico completo será igual a cero.

La potencia eléctrica consumida por una resistencia, (R) se denomina potencia verdadera o real y se obtiene simplemente multiplicando el voltaje rms por la corriente rms. La potencia almacenada por una reactancia, (X) se llama potencia reactiva y se obtiene multiplicando el voltaje, la corriente y el seno del ángulo de fase entre ellos.

El símbolo del ángulo de fase es θ (Theta) y representa la ineficiencia del circuito de CA con respecto a la impedancia reactiva total (Z) que se opone al flujo de corriente en el circuito.

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