Filtro de paso bajo pasivo

Un filtro de paso bajo es un circuito que puede diseñarse para modificar, remodelar o rechazar todas las frecuencias altas no deseadas de una señal eléctrica y aceptar o pasar solo aquellas señales deseadas por el diseñador de circuitos.

En otras palabras, «filtran» las señales no deseadas y un filtro ideal separará y pasará las señales de entrada sinusoidales en función de su frecuencia. En aplicaciones de baja frecuencia (hasta 100 kHz), los filtros pasivos se construyen generalmente utilizando simples redes RC (resistencia-condensador), mientras que los filtros de frecuencia más alta (por encima de 100 kHz) suelen estar hechos de componentes RLC (resistencia-inductor-condensador).

Los filtros pasivos están formados por componentes pasivos como resistencias, condensadores e inductores y no tienen elementos amplificadores (transistores, amplificadores operacionales, etc.) por lo que no tienen ganancia de señal, por lo que su nivel de salida es siempre menor que el de entrada.

Los filtros se denominan así según el rango de frecuencia de las señales que permiten pasar a través de ellos, mientras bloquean o “atenúan” el resto. Los diseños de filtro más utilizados son:

  • El filtro de paso bajo: el filtro de paso bajo sólo permite que las señales de baja frecuencia de 0Hz a su frecuencia de corte, el punto ƒc pasen mientras bloquea las más altas.
  • El filtro de paso alto: el filtro de paso alto sólo permite que pasen las señales de alta frecuencia desde su frecuencia de corte, el punto ƒc y más alto hasta el infinito mientras bloquea las más bajas.
  • El filtro de paso de banda: el filtro de paso de banda permite que las señales que caen dentro de una determinada configuración de banda de frecuencia entre dos puntos pasen mientras bloquea las frecuencias más bajas y más altas a ambos lados de esta banda de frecuencia.

Los filtros pasivos simples de primer orden (primer orden) se pueden hacer conectando una sola resistencia y un solo capacitor en serie a través de una señal de entrada, (VIN ) con la salida del filtro, (VOUT ) tomada de la unión de estos dos componentes.

Dependiendo de la forma en que conectemos la resistencia y el condensador con respecto a la señal de salida, se determina el tipo de construcción del filtro que da como resultado un filtro de paso bajo o un filtro de paso alto.

Como la función de cualquier filtro es permitir que las señales de una determinada banda de frecuencias pasen inalteradas mientras atenúa o debilita todas las demás que no se desean, podemos definir las características de respuesta de amplitud de un filtro ideal utilizando una curva de respuesta de frecuencia ideal de la cuatro tipos de filtros básicos como se muestra:

Curvas de respuesta de filtro ideal

filter response curve- Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org

Los filtros se pueden dividir en dos tipos distintos: filtros activos y filtros pasivos. Los filtros activos contienen dispositivos amplificadores para aumentar la fuerza de la señal, mientras que los pasivos no contienen dispositivos amplificadores para fortalecer la señal. Como hay dos componentes pasivos dentro de un diseño de filtro pasivo, la señal de salida tiene una amplitud menor que su señal de entrada correspondiente, por lo tanto, los filtros pasivos RC atenúan la señal y tienen una ganancia de menos de uno (unidad).

Un filtro de paso bajo puede ser una combinación de capacitancia, inductancia o resistencia destinada a producir una alta atenuación por encima de una frecuencia especificada y poca o ninguna atenuación por debajo de esa frecuencia. La frecuencia a la que ocurre la transición se llama frecuencia de «corte» o «esquina».

Los filtros de paso bajo más simples constan de una resistencia y un condensador, pero los filtros de paso bajo más sofisticados tienen una combinación de inductores en serie y condensadores en paralelo. En este tutorial veremos el tipo más simple, un filtro de paso bajo RC de dos componentes pasivos.

El filtro de paso bajo

Un simple filtro de paso bajo pasivo RC o LPF, puede hacer fácilmente conectar en serie una sola resistencia con un solo condensador, como se muestra a continuación. En este tipo de disposición de filtro, la señal de entrada (VIN ) se aplica a la combinación en serie (tanto el resistor como el capacitor juntos) pero la señal de salida (VOUT ) se toma solo a través del capacitor.

Este tipo de filtro se conoce generalmente como “filtro de primer orden” o “filtro unipolar”, ¿por qué de primer orden o unipolar ?, porque solo tiene “un” componente reactivo, el condensador, en el circuito.

Circuito de filtro de paso bajo RC

passive rc low pass filter - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org

Como se mencionó anteriormente en el tutorial Reactancia capacitiva, la reactancia de un capacitor varía inversamente con la frecuencia, mientras que el valor de la resistencia permanece constante a medida que cambia la frecuencia. A bajas frecuencias la reactancia capacitiva, (XC) del condensador será muy grande en comparación con el valor resistivo de la resistencia, R.

Esto significa que el potencial de voltaje, VC a través del capacitor será mucho mayor que la caída de voltaje, VR desarrollado a través de la resistencia. A altas frecuencias ocurre lo contrario, siendo VC pequeño y VR grande debido al cambio en el valor de reactancia capacitiva.

Si bien el circuito anterior es el de un circuito de filtro de paso bajo RC, también se puede considerar como un circuito divisor de potencial variable dependiente de la frecuencia similar al que vimos en el tutorial de Resistencias. En ese tutorial usamos la siguiente ecuación para calcular el voltaje de salida para dos resistencias individuales conectadas en serie.

potential divider equation - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org

También sabemos que la reactancia capacitiva de un capacitor en un circuito de CA se da como:

capacitive reactance equation - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org

La oposición al flujo de corriente en un circuito de CA se llama impedancia, símbolo Z y para un circuito en serie que consta de una sola resistencia en serie con un solo condensador, la impedancia del circuito se calcula como:

ac impedance equation - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org

Luego, al sustituir nuestra ecuación por la impedancia anterior en la ecuación del divisor de potencial resistivo, obtenemos:

Ecuación del divisor de potencial RC

rc potential divider equation

Entonces, usando la ecuación del divisor de potencial de dos resistencias en serie y sustituyendo la impedancia, podemos calcular el voltaje de salida de un filtro RC para cualquier frecuencia dada.

Ejemplo de filtro de paso bajo No.1

Un circuito de filtro de paso bajo que consta de una resistencia de 4k7Ω en serie con un condensador de 47nF está conectado a través de un 10v de suministro sinusoidal. Calcule el voltaje de salida ( VOUT ) a una frecuencia de 100Hz y nuevamente a una frecuencia de 10,000Hz o 10kHz.

Salida de voltaje a una frecuencia de 100Hz.

capacitive reactance at 100hz - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org
potential divider at 100hz

Salida de voltaje a una frecuencia de 10,000Hz (10kHz).

capacitive reactance at 10khz - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org
potential divider at 10khz

Respuesta de frecuencia

Podemos ver en los resultados anteriores, que a medida que la frecuencia aplicada a la red RC aumenta de 100Hz a 10kHz, el voltaje cae a través del capacitor y por lo tanto el voltaje de salida ( VOUT ) del circuito disminuye de 9.9v a 0.718v .

Al trazar el voltaje de salida de la red contra diferentes valores de frecuencia de entrada, se puede encontrar la curva de respuesta de frecuencia o la función del diagrama de Bode del circuito de filtro de paso bajo, como se muestra a continuación:

Respuesta de frecuencia de un filtro de paso bajo de primer orden

low pass filter bode plot - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org

El diagrama de Bode muestra que la respuesta de frecuencia del filtro es casi plana para frecuencias bajas y toda la señal de entrada se pasa directamente a la salida, lo que da como resultado una ganancia de casi 1, llamada unidad, hasta que alcanza su frecuencia de corte punto de ( ƒc ). Esto se debe a que la reactancia del condensador es alta a bajas frecuencias y bloquea cualquier flujo de corriente a través del condensador.

Después de este punto de frecuencia de corte, la respuesta del circuito disminuye a cero en una pendiente de -20dB / Década o (-6dB / Octava) “roll-off”. Tenga en cuenta que el ángulo de la pendiente, esta caída de -20dB / década siempre será el mismo para cualquier combinación de RC.

Cualquier señal de alta frecuencia aplicada al circuito de filtro de paso bajo por encima de este punto de frecuencia de corte se atenuará en gran medida, es decir, disminuirá rápidamente. Esto sucede porque a frecuencias muy altas, la reactancia del condensador se vuelve tan baja que da el efecto de una condición de cortocircuito en los terminales de salida, lo que resulta en una salida cero.

Luego, al seleccionar cuidadosamente la combinación correcta de resistencia-capacitor, podemos crear un circuito RC que permita que un rango de frecuencias por debajo de un cierto valor pase a través del circuito sin verse afectado mientras que cualquier frecuencia aplicada al circuito por encima de este punto de corte sea atenuada, creando lo que comúnmente se llama un filtro de paso bajo.

Para este tipo de circuito de “filtro de paso bajo”, todas las frecuencias por debajo de este punto de corte ƒc, que no están alteradas con poca o ninguna atenuación y se dice que están en los filtros» banda de paso de zona» de esta zona de paso de banda también representa el ancho de banda del filtro. En general, se dice que cualquier frecuencia de señal por encima de este punto de corte está en los filtros «banda de parada de zona» y se atenuará en gran medida.

Esta frecuencia de “corte”, “esquina” o “punto de corte” se define como el punto de frecuencia donde la reactancia capacitiva y la resistencia son iguales, R = Xc = 4k7Ω. Cuando esto ocurre, la señal de salida se atenúa al 70,7% del valor de la señal de entrada o -3dB (20 log (Vout / Vin)) de la entrada. Aunque R = Xc, la salida es la no mitad de la señal de entrada. Esto se debe a que es igual a la suma vectorial de los dos y, por lo tanto, es 0.707 de la entrada.

Como el filtro contiene un condensador, el ángulo de fase ( Φ ) de la señal de salida LAGS detrás del de la entrada y en la frecuencia de corte fc de (-3dB ) está desfasada en -45° . Esto se debe al tiempo que se tarda en cargar las placas del condensador a medida que cambia el voltaje de entrada, lo que hace que el voltaje de salida (el voltaje a través del condensador) se «retrase» con respecto al de la señal de entrada. Cuanto mayor es la frecuencia de entrada aplicada al filtro, más se retrasa el condensador y el circuito se vuelve cada vez más «desfasado».

El punto de frecuencia de corte y el ángulo de cambio de fase se pueden encontrar usando la siguiente ecuación:

Frecuencia de corte y cambio de fase

low pass filter cut-off frequency - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org

Luego, para nuestro ejemplo simple de un circuito de filtro de paso bajo anterior, la frecuencia de corte (ƒc) se da como 720Hz con un voltaje de salida del 70.7% del valor del voltaje de entrada y un ángulo de cambio de fase de -45°.

Filtro de paso bajo de segundo orden

Hasta ahora hemos visto que se pueden fabricar filtros de paso bajo RC de primer orden conectando una sola resistencia en serie con un solo capacitor. Esta disposición unipolar nos da una pendiente de atenuación de -20dB / de cada atenuación de frecuencias por encima del punto de corte en ƒ-3dB . Sin embargo, a veces, en circuitos de filtro, este ángulo de pendiente de -20dB / de cada (-6dB / octava) puede no ser suficiente para eliminar una señal no deseada, entonces se pueden usar dos etapas de filtrado como se muestra:

Filtro de paso bajo de segundo orden

second order low pass filter - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org

El circuito anterior utiliza dos filtros de paso bajo pasivos de primer orden conectados o «en cascada» para formar una red de filtros de segundo orden o de dos polos. Por lo tanto, podemos ver que un filtro de paso bajo de primer orden se puede convertir en un tipo de segundo orden simplemente agregando una adicional red RC y cuantas más etapas de RC agreguemos, mayor será el orden del filtro.

Si un número ( n ) de dichas etapas RC se conectan en cascada, el circuito de filtro RC resultante se conocería como un filtro de «n-ésimo orden» con una pendiente de caída de «nx -20dB / de cada».

Entonces, por ejemplo, un filtro de segundo orden tendría una pendiente de -40dB / de cada (-12dB / octava), un filtro de cuarto orden tendría una pendiente de -80dB / de cada (-24dB / octava) y así sucesivamente. Esto significa que, a medida que aumenta el orden del filtro, la pendiente de caída se vuelve más pronunciada y la respuesta real de la banda de parada del filtro se acerca a sus características ideales de banda de parada.

Los filtros de segundo orden son importantes y se usan ampliamente en los diseños de filtros porque cuando se combinan con filtros de primer orden, cualquier orden n superior del filtro de valor se puede diseñar con ellos. Por ejemplo, un filtro de paso bajo de tercer orden se forma conectando en serie o en cascada juntos un filtro de paso bajo de primer y segundo orden.

Pero también hay una desventaja de conectar en cascada las etapas de filtro RC. Aunque no hay límite para el orden del filtro que se puede formar, a medida que aumenta el orden, la ganancia y la precisión del filtro final disminuyen.

Cuando las etapas de filtro RC idénticas se conectan en cascada, la ganancia de salida a la frecuencia de corte requerida ( ƒc ) se reduce (atenúa) en una cantidad en relación con el número de etapas de filtro utilizadas a medida que aumenta la pendiente de caída. Podemos definir la cantidad de atenuación en la frecuencia de corte seleccionada usando la siguiente fórmula:

Ganancia de filtro de paso bajo pasivo en ƒc

low pass filter gain - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org

Donde “n” es el número de etapas de filtro.

Entonces, para un filtro de paso bajo pasivo de segundo orden, la ganancia en la frecuencia de esquina ƒc será igual a 0.7071 x 0.7071 = 0.5Vin (-6dB), un filtro de paso bajo pasivo de tercer orden será igual a 0.353Vin (-9dB) , el de cuarto orden será 0.25Vin (-12dB) y así sucesivamente. La frecuencia de esquina, ƒc para un filtro de paso bajo pasivo de segundo orden está determinada por la combinación de resistencia / condensador (RC) y se da como:

Frecuencia de esquina de filtro de segundo orden

second order cut-off frequency - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org

En realidad, a medida que aumenta la etapa de filtro y, por lo tanto, su pendiente de caída, el paso bajo filtra el punto de frecuencia de esquina de -3dB y, por lo tanto, su frecuencia de banda de paso cambia de su valor calculado original arriba en una cantidad determinada por la siguiente ecuación:

Filtro de paso bajo de segundo orden de frecuencia -3dB 

low pass filter -3dB frequency - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org

Donde ƒc es la frecuencia de corte calculada, n es el orden del filtro y -3dB es la nueva frecuencia f de banda de paso de -3dB como resultado del aumento del orden de los filtros.

Entonces, la respuesta de frecuencia (diagrama de Bode) para un filtro de paso bajo de segundo orden asumiendo el mismo punto de corte de -3dB se vería así:

Respuesta de frecuencia de un filtro de paso bajo de segundo orden

second order low pass filter response curve - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org

En la práctica, la conexión en cascada de filtros pasivos para producir filtros de orden mayor es difícil de implementar con precisión, ya que la impedancia dinámica de cada orden de filtro afecta a su red vecina. Sin embargo, para reducir el efecto de carga, podemos hacer que la impedancia de cada etapa siguiente sea 10 veces superior a la etapa anterior, por lo que R2 = 10 x R1 y C2 = 1/10 de C1. Las redes de filtros de segundo orden y superiores se utilizan generalmente en los circuitos de retroalimentación de los amplificadores operacionales, lo que genera lo que se conoce comúnmente como filtros activos o como una red de cambio de fase en los circuitos del oscilador RC.

Resumen del filtro de paso bajo

Entonces, para resumir, el filtro de paso bajo tiene un voltaje de salida constante EC desde (0Hz), hasta una frecuencia de corte especificada, ( ƒC ) punto. Este punto de frecuencia de corte 0.707 o -3dB (dB = –20log * VOUT / IN ) de la ganancia de voltaje que se permite pasar.

El rango de frecuencia «por debajo» de este punto de corte ƒC se conoce generalmente como la banda de paso, ya que se permite que la señal de entrada pase a través del filtro. El rango de frecuencia «por encima» de este punto de corte se conoce generalmente como la banda de parada, ya que la señal de entrada se bloquea o se detiene el paso.

Se puede hacer un filtro de paso bajo simple de primer orden usando una sola resistencia en serie con un solo capacitor no polarizado (o cualquier componente reactivo simple) a través de una señal de entrada Vin, mientras que la señal de salida Vout se toma a través del capacitor.

La frecuencia de corte o el punto de -3dB, se puede encontrar usando la fórmula estándar, ƒc = 1 / (2πRC). El ángulo de fase de la señal de salida en ƒc y es -45° para un filtro de paso bajo.

La ganancia del filtro o cualquier filtro para el caso, generalmente se expresa en decibelios y es una función del valor de salida dividido por su valor de entrada correspondiente y se da como:

low pass filter gain in decibels - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org

Las aplicaciones de los filtros de paso bajo pasivos se encuentran en amplificadores de audio y sistemas de altavoces para dirigir las señales de graves de baja frecuencia a los altavoces de graves más grandes o para reducir cualquier ruido de alta frecuencia o distorsión de tipo «silbido». Cuando se usa así en aplicaciones de audio, el filtro de paso bajo a veces se denomina filtro de «corte alto» o «corte de agudos».

Si tuviéramos que invertir las posiciones de la resistencia y el condensador en el circuito para que el voltaje de salida ahora se tome de la resistencia, tendríamos un circuito que produce una curva de respuesta de frecuencia de salida similar a la de un filtro de paso alto, y esto se discute en el siguiente tutorial.

Constante de tiempo

Hasta ahora nos ha interesado la respuesta de frecuencia de un filtro de paso bajo cuando se somete a una forma de onda sinusoidal. También hemos visto que la frecuencia de corte de los filtros (ƒc) es el producto de la resistencia (R) y la capacitancia (C) en el circuito con respecto a algún punto de frecuencia especificado y que al alterar cualquiera de los dos componentes altera este punto de frecuencia de corte incrementándolo o disminuyéndolo.

También sabemos que el cambio de fase del circuito va por detrás del de la señal de entrada debido al tiempo requerido para cargar y luego descargar el capacitor a medida que cambia la onda sinusoidal. Esta combinación de R y C produce un efecto de carga y descarga en el capacitor conocido como su Constante de tiempo (τ) del circuito como se ve en los tutoriales del Circuito RC que le dan al filtro una respuesta en el dominio del tiempo.

La constante de tiempo, tau (τ), está relacionada con la frecuencia de corte ƒc como:

time constant - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org

o expresado en términos de la frecuencia de corte, ƒc como:

rc time constant - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org

El voltaje de salida, VOUT depende de la constante de tiempo y la frecuencia de la señal de entrada. Con una señal sinusoidal que cambia suavemente con el tiempo, el circuito se comporta como un simple filtro de paso bajo de primer orden, como hemos visto anteriormente.

Pero, ¿qué pasaría si cambiamos la señal de entrada a la de una señal de tipo «ON / OFF» en forma de «onda cuadrada» que tiene una entrada de paso casi vertical? ¿Qué pasaría ahora con nuestro circuito de filtro? La respuesta de salida del circuito cambiaría drásticamente y produciría otro tipo de circuito conocido comúnmente como Integrador.

El Integrador RC

El Integrador es básicamente un circuito de filtro de paso bajo que opera en el dominio del tiempo y que convierte una señal de entrada de respuesta de “paso” de onda cuadrada en una salida de forma de onda triangular a medida que el capacitor se carga y descarga. Una triangular forma de onda consta de rampas alternas pero iguales, positivas y negativas.

Como se ve a continuación, si la RC constante de tiempo es larga en comparación con el período de tiempo de la forma de onda de entrada, la forma de onda de salida resultante tendrá una forma triangular y cuanto mayor sea la frecuencia de entrada, menor será la amplitud de salida en comparación con la de la entrada.

El circuito integrador RC

rc integrator circuit - Filtro de paso bajo pasivo  - ClasesParaTodos.org

Esto hace que este tipo de circuito sea ideal para convertir un tipo de señal electrónica en otro para su uso en circuitos de generación o conformación de ondas.

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