Circuito en paralelo RLC

Análisis de un circuito en paralelo RLC

El circuito en paralelo RLC es exactamente lo contrario del circuito en serie que vimos en el tutorial anterior, aunque algunos de los conceptos y ecuaciones anteriores todavía se aplican.

Sin embargo, analizar el circuito en paralelo RLC puede ser un poco más difícil matemáticamente que los circuitos en serie RLC. En este tutorial de circuito RLC paralelo, asumimos solo componentes puros en este tutorial para mantener las cosas simples.

En lugar de que la corriente sea común a los componentes del circuito, esta vez el voltaje aplicado ahora es común a todos, por lo que debemos encontrar las corrientes de derivación individuales a través de cada elemento. La impedancia total Z de un circuito RLC en paralelo se calcula utilizando la corriente del circuito que es similar a la de un circuito en paralelo de CC. La diferencia esta vez es que se usa la admitancia en lugar de la impedancia. Considere el siguiente circuito en paralelo RLC:

Circuito en paralelo RLC

parallel rlc circuit - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

En el circuito en paralelo RLC anterior, podemos ver que la tensión de alimentación VS es común a los tres componentes, mientras que la corriente de alimentación IS se compone de tres partes. La corriente que atraviesa la resistencia R, fluye a la corriente que cruza a través del inductor, IL y la corriente que fluye a través del condensador Ic.

Pero la corriente atraviesa cada rama, por lo tanto, cada componente será diferente entre sí y del suministro de corriente Is. El total de corriente dibujado desde el suministro no es la suma matemática de las tres corrientes de rama individuales, sino su suma vectorial.

Al igual que el circuito en serie RLC, podemos resolver este circuito utilizando el método fasorial o vectorial, pero esta vez el diagrama vectorial tiene el voltaje como referencia con los tres vectores de corriente graficados en relación con el voltaje. El diagrama de fasores para un circuito RLC paralelo se genera combinando los tres fasores individuales para cada componente y sumando las corrientes de forma vectorial.

Dado que el voltaje a través del circuito es común a los tres elementos del circuito, podemos usarlo como un vector de referencia, con los tres vectores de corriente dibujados en relación con él en sus respectivos ángulos. La corriente de vector resultante IS se obtiene mediante los vectores IL e IC que se suman y a esta suma entonces el vector resultante es IR .El ángulo resultante obtenido entre V e IS es el ángulo de fase de los circuitos como se muestra a continuación:

Diagrama vectorial para un circuito en paralelo RLC 

parallel rlc circuit phasor diagram - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

En el diagrama fasorial de la parte superior derecha podemos ver que los vectores actuales crean un triángulo rectangular que consta de hipotenusa IS, eje horizontal IR y eje vertical IL – IC.  Con suerte, encontrará que esto forma un triángulo actual. Por lo tanto, podemos usar el teorema de Pitágoras para este triángulo de corriente para obtener matemáticamente las magnitudes individuales de las corrientes de las ramas a lo largo de los ejes x e y que determinan la corriente de suministro total IS de estos componentes, como se muestra:

Triángulo actual para un circuito en paralelo RLC

Current Triangle for a Parallel RLC Circuit - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

Dado que el voltaje a través del circuito es común a los tres elementos del circuito, la corriente a través de cada rama se puede determinar utilizando la ley de corriente de Kirchhoff (KCL). Recuerde que la ley de la corriente de Kirchhoff, o ley de conexión, establece que «la corriente total que ingresa a una conexión o nodo es exactamente la misma que la corriente que sale de ese nodo». Por lo tanto, las corrientes que entran y salen del nodo «A» en la parte superior se dan como:

kirchoffs current law - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

Si tomamos la derivada, dividimos por la ecuación anterior la corriente del C y luego reorganizamos, obtenemos la siguiente ecuación de segundo orden para el circuito. Se convierte en una ecuación de segundo orden porque el circuito que contiene dos elementos reactivos, el inductor y el capacitor.

second order equation - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

La resistencia al flujo de corriente en este tipo de circuito de CA tiene tres componentes: XL, X y R con la combinación de estos tres valores que da la impedancia de los circuitos dan como resultado Z. Sabemos desde arriba que el voltaje en todos los componentes de un circuito en paralelo RLC tiene la misma amplitud y fase. Entonces, la impedancia en cada componente también se puede describir matemáticamente de acuerdo con la corriente que fluye a través de él y el voltaje en cada elemento como:

Impedancia de un circuito en paralelo RLC 

impedance of a parallel rlc circuit - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

Encontrarás que la ecuación final para un circuito RLC paralelo produce impedancias complejas para cada rama paralela cuando cada elemento se convierte en el recíproco de la impedancia ( 1 / Z ). El recíproco de la impedancia generalmente se conoce como admitancia, símbolo ( Y ).

En los circuitos en paralelo de CA, generalmente es más conveniente usar la admitancia para resolver impedancias de rama complejas, especialmente cuando hay dos o más impedancias de rama en paralelo involucradas (ayuda con las matemáticas). La admitancia total del circuito se puede determinar simplemente sumando las admitancias en paralelo. Entonces, la impedancia total ZT del circuito es, por lo tanto, 1 / YT como lo muestra Siemens:

Aprobación de un circuito en paralelo RLC 

admittance of a parallel rlc circuit - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

La unidad de medida que ahora se usa comúnmente para la aprobación es Siemens, abreviada como S,(la antigua unidad mho de ℧,ohmios está en orden inverso). Las admisiones se agregan en ramas paralelas, mientras que las impedancias se agregan en ramas seriales. Pero si podemos tener una impedancia recíproca, también podemos usar una resistencia y reactancia recíprocas ya que la impedancia consta de dos componentes, R y X. luego, el valor recíproco de la resistencia es la conductancia y el recíproco de la reactancia susceptancia mencionada.

Conductancia, admitancia y susceptancia

Las unidades utilizadas para conductancia, admitancia y susceptancia tienen todas el mismo nombre Siemens (S), que también se puede considerar como el valor recíproco de ohm, ohms-1, pero el símbolo utilizado para cada elemento es diferente y en un componente puro se da como:

Admitancia (Y):

Admittance - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

Admitancia es el recíproco de la impedancia, Z y el símbolo dado es Y. En los circuitos de CA, la admitancia se define como la facilidad con la que un circuito compuesto por resistencias y reactancias permite que la corriente fluya cuando se aplica un voltaje, teniendo en cuenta la diferencia de fase entre el voltaje y la corriente.

La admitancia de una conexión en paralelo es la relación entre la corriente fasorial y el voltaje fasorial, siendo el ángulo de admitancia negativo al de la impedancia.

Conductancia (G):

Conductance - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

La conductancia es el recíproco de la resistencia, R y denota el símbolo G. La conductividad se define como la facilidad con la que una resistencia (o un conjunto de resistencias) permite que la corriente fluya cuando se aplica un voltaje, ya sea CA o corriente continua. 

Susceptancia (B):

susceptance - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

La susceptancia es el valor recíproco de una reactancia pura, X y el símbolo dado es B. En los circuitos de CA, la susceptancia se define como la facilidad con la que una reactancia (o una serie de reactancias) hace que fluya una corriente alterna cuando se aplica un voltaje de cierta frecuencia.

La susceptancia tiene el signo opuesto a la reactancia, por lo que la susceptancia capacitiva BC es positiva (+), mientras que la susceptancia inductiva BL es negativa (-).

Por lo tanto, podemos redefinir la susceptancia inductiva y capacitiva como: 

susceptance definition - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

En las conexiones en serie de corriente alterna, la resistencia es lo opuesto al flujo de corriente de la impedancia Z, que tiene dos componentes, la resistencia R y la reactancia X, y a partir de estos dos componentes podemos construir un triángulo de impedancia, de manera similar en un circuito en paralelo RLC, admitancia, Y también tiene dos componentes, conductancia, G y susceptancia, B. Esto hace posible construir un triángulo de admitancia que tiene un eje de conductividad horizontal G y una susceptancia vertical en el eje B como se muestra.

Triángulo de admisión para un circuito en paralelo RLC

admittance triangle for a parallel rlc circuit - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

Ahora que tenemos un triángulo de admitancia, podemos usar Pitágoras para calcular los tamaños de los tres lados, así como el ángulo de fase, como se muestra.

Desde el teorema de Pitágoras:

parallel circuit admittance - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

Entonces podemos definir tanto la admitancia del circuito como la impedancia en términos de admitancia como:

admittance and impedance of the circuit - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

Dándonos un factor de potencia en ángulo de:

power factor for admittance - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

Dado que la admitancia Y de un circuito en paralelo RLC es una variable compleja, la admitancia la forma en forma general la impedancias, Z = R + jX correspondiente a los circuitos en serie como Y = G -jB para circuitos en paralelo en los que la parte real de G es la conductividad y la parte imaginaria jB es la susceptancia. En forma polar, esto se indica de la siguiente manera:

admittance in polar form - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

Ejemplo de circuito en paralelo RLC n. ° 1:

Un 1 kΩ de resistencia, una 142 mH de bobina y un 160 uF de capacitor están todos en paralelo a través de una fuente de alimentación conmutada de 240 V 60 Hz. Calcule la impedancia del circuito RLC paralelo y la corriente extraída del suministro.

Impedancia de un circuito en paralelo RLC 

impedance of parallel rlc circuit - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

En un circuito de CA, la resistencia no está influenciada por la frecuencia, por lo tanto R = 1 kΩ

Reactancia inductiva ( XL ):

inductive reactance of inductor - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

Reactancia capacitiva ( XC ):

capacitive reactance of capacitor - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

Impedancia ( Z ):

impedance of parallel rlc circuit - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

suministro ( Is ):

supply current - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

Ejemplo de circuito en paralelo RLC # 2:

Una resistencia de 50 Ω, una bobina de 20 mH 100 y un capacitor de 5 uF Hz están conectados en paralelo a través de una fuente de 50 V. Calcule la corriente total extraída de la fuente, la corriente para cada rama, la impedancia total del circuito y el ángulo de fase. También construya los triángulos de corriente y admitancia que representan el circuito.

Circuito en paralelo RL

parallel rlc circuit for question 1 - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

1). Reactancia inductiva ( XL ):

inductive reactance - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

2). Reactancia capacitiva ( XC ):

capacitive reactance - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

3). Impedancia, ( Z ):

circuit impedance - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

4). Corriente a través de la resistencia, R ( IR ):

resistance current - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

5). Corriente por inductancia L ( IL ):

Inductor Current - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

6). Corriente a través del condensador C ( IC ):

capacitor current - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

7). Corriente de suministro total ( IS ):

parallel circuit current - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

8). Conductividad, ( G ):

circuit conductance - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

9). Suscepción inductiva, ( BL ):

inductive susceptance - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

10). Susceptancia capacitiva, ( BC ):

capacitive susceptance - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

11). Entrada, ( Y ):

circuit admittance - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

12). Ángulo de fase ( φ ) entre la corriente resultante y la tensión de alimentación:

circuit phase angle - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

Triángulos de corriente y admitancia

current and admittance triangle - Circuito en paralelo RLC - ClasesParaTodos.org

Resumen de circuitos en paralelo RLC

En un circuito RLC paralelo, circuito RLC paralelo, que contiene una resistencia, un inductor y un condensador, del circuito IS  es el vector suma que consta de tres consta de componentes IR, IL e IC con el voltaje de suministro común a los tres. Dado que la tensión de alimentación es común a los tres componentes, se utiliza como referencia horizontal al construir un triángulo de corriente.

Las redes RLC en paralelo se pueden analizar con diagramas vectoriales de la misma forma que con los circuitos en serie RLC. Sin embargo, el análisis de circuitos RLC en paralelo es matemáticamente algo más difícil que con los circuitos RLC en serie si contienen dos o más ramas de corriente. Por lo tanto, una conexión en paralelo de CA se puede analizar fácilmente usando lo que se conoce como el recíproco de impedancia, llamado admitancia.

Admisión es el recíproco de la impedancia cuando el símbolo se da Y. Al igual que la impedancia, es una cantidad compleja que consta de una parte real y una parte imaginaria. La parte real es el recíproco de la resistencia y se llama conductividad, símbolo Y, mientras que la parte imaginaria es el recíproco de la reactancia y se llama susceptancia, símbolo B y se expresa en forma compleja como: Y = G + jB  con la dualidad entre los dos complejos la impedancia del troquel se define como:

Circuito en serieCircuito en paralelo 
Voltaje, (V)corriente, (I)
resistencia, (R)conductividad, (G)
reactancia, (X)susceptancia, (B)
impedancia, (Z)admitancia, ( Y)

Como la susceptancia es el recíproco de la reactancia, en un circuito inductivo la susceptancia inductiva BL es negativa y en un circuito capacitivo la susceptancia capacitiva BC es positiva. Exactamente lo contrario de XL y XC es.

Hemos visto hasta ahora que los circuitos RLC en serie y en paralelo contienen tanto reactancia capacitiva como reactancia inductiva dentro del mismo circuito. Si variamos la frecuencia a través de estos circuitos, debe haber un punto donde el valor de la reactancia capacitiva sea igual a la reactancia inductiva y, por lo tanto, XC = XL.

El punto de frecuencia en el que esto ocurre se llama resonancia. En el siguiente tutorial veremos la resonancia en serie y cómo su presencia cambia las propiedades del circuito.

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