Circuitos en serie RLC

Análisis de circuitos en serie RLC

Los circuitos en serie RLC consisten en una resistencia, una capacitancia y una inductancia que están conectadas en serie a través de una fuente alterna.

Hasta ahora hemos visto que los tres componentes pasivos básicos, la resistencia, la inductancia y la capacitancia, tienen relaciones de fase muy diferentes entre sí cuando están conectados a un suministro de corriente alterna sinusoidal.

En una resistencia óhmica pura, las formas de onda de voltaje están «en fase» con la corriente. En un inductor puro, la forma de onda de voltaje «transporta» la corriente 90°, lo que nos da la expresión: ELI. En una capacitancia pura, la forma de onda de voltaje «retrasa» la corriente en 90°, lo que nos da la expresión: ICE.

Esta diferencia de fase Φ depende del valor en blanco de los componentes utilizados y, con suerte, ahora sabemos que la reactancia ( X ) es cero si el elemento del circuito es resistivo, positivo si el elemento del circuito es inductivo y negativo si es capacitivo dándonos nuestro resultado de la impedancias como:

Impedancia del elemento

Elemento de circuitoResistencia, (R)reactancia, (X)impedancia, (Z)
ResistorR0Resistance Expression
Inductor0ωLInductance Expression
Condensador0reactance of a capacitiveCapacitance Expression

En lugar de analizar cada elemento pasivo individualmente, podemos agrupar los tres en un circuito RLC en serie . El análisis de un circuito en serie RLC es el mismo que el de RL y RC  los circuitos que revisamos previamente, excepto que esta vez debemos considerar los tamaños de ambas magnitudes XL y XC para encontrar la reactancia total. Los circuitos RLC en serie se clasifican como circuitos de segundo orden porque contienen dos elementos de almacenamiento de energía, un inductor L y una capacitancia C. Considere el circuito RLC a continuación:

Circuito en serie RLC

series rlc circuit analysis - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

El circuito RLC de la serie anterior tiene un solo bucle, y la corriente instantánea que fluye a través del bucle es la misma para cada elemento del circuito. Dado que las reactancias inductiva y capacitiva XL y XC son función de la frecuencia de suministro, la respuesta sinusal de un circuito RLC en serie varía con la frecuencia f. Luego, las caídas de voltaje individuales en cada circuito de los R, L y C de los elementos están «desfasados» entre sí, según lo definido por:

  • i(t) = Imax sin (ωt)
  •   El voltaje instantáneo a través de una resistencia pura, VR está «en fase» con el flujo.
  •   El voltaje instantáneo a una inductancia pura, VL «adelanta» la corriente en 90°.
  •   El voltaje instantáneo en un capacitor puro, VC «retrasa» la corriente en 90°.
  •   Por lo tanto, VL y VC están 180° «desfasados» y opuestos.

Para el circuito RLC de la serie anterior, esto se puede mostrar de la siguiente manera:

series rlc circuit waveforms - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

La amplitud del voltaje de la fuente a través de los tres componentes en un circuito RLC en serie se compone de los tres voltajes de componentes individuales VR, VL y VC, siendo la corriente común a los tres componentes. Por lo tanto, los diagramas vectoriales tienen el vector de corriente como referencia, con los tres vectores de voltaje graficados con respecto a esta referencia, como se muestra a continuación:

Vectores de voltaje individual

series rlc circuit vectors - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

Entonces, esto significa que no podemos simplemente sumar VR, VL y VC para encontrar el voltaje de suministro VS en los tres componentes, ya que los tres vectores de voltaje apuntan en diferentes direcciones con respecto al vector de corriente. Por lo tanto, tenemos que determinar el voltaje de suministro VS como la suma vectorial de voltajes de los tres componentes combinados vectorialmente.

La ley de voltaje de Kirchhoff (KVL) para bucles y círculos de nudos establece que alrededor de cada bucle cerrado la suma de las caídas de voltaje alrededor del bucle es igual a la suma de los EMF. Si luego aplicamos esta ley a estos tres voltajes, obtenemos la amplitud del voltaje fuente VS como:

Voltajes instantáneos para un circuito en serie RLC 

series rlc circuit instantaneous voltages - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

El diagrama de fasores para un circuito RLC en serie se genera combinando los tres fasores individuales anteriores y sumando estos voltajes de forma vectorial. Dado que la corriente que fluye a través del circuito es común a los tres elementos del circuito, podemos usar esto como un vector de referencia, con los tres vectores de voltaje dibujados en relación con él en sus respectivos ángulos.

El vector resultante VS se obtiene mediante los dos vectores VL y VC, los cuáles se suman a esta suma luego el vector resultante  VR. El ángulo resultante obtenido entre VS e i es el ángulo de fase de los circuitos como se muestra a continuación:

Diagrama fasorial para un circuito en serie RLC

series rlc circuit phasor diagram - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

En el diagrama fasorial de la derecha arriba podemos ver que los vectores de voltaje crean un triángulo rectangular que consta de hipotenusa VS, eje horizontal VR y eje vertical VL – VC.  Con suerte, entonces encontrará que esto forma el nuestro. El viejo favorito es el voltaje, un triángulo por lo que podemos usar el Teorema de Pitágoras para este triángulo de voltaje para obtener matemáticamente el valor de VS como se muestra:

Triángulo de voltaje para un circuito en serie RLC 

Voltage Triangle for a series RLC Circuit - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

Tenga en cuenta que cuando se utiliza la ecuación anterior, el voltaje reactivo final siempre debe tener un valor positivo, es decir, el voltaje más pequeño siempre debe eliminarse del voltaje más grande. No podemos agregar un voltaje negativo, VR, por lo que esto es correcto, tiene VL – VC o  VC – VL .El valor más pequeño del más grande, de lo contrario, el cálculo de VS es incorrecto.

Sabemos por lo anterior que la corriente en todos los componentes de un circuito RLC en serie tiene la misma amplitud y fase. Luego, el voltaje en cada componente también se puede describir matemáticamente de acuerdo con la corriente que fluye y el voltaje en cada elemento, como: 

Instantaneous Voltages for a series RLC Circuit - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

Conectar estos valores en la ecuación de Pitágoras anterior para el triángulo de voltaje le da:

source voltage equation - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

Entonces podemos ver que la amplitud del voltaje de la fuente es proporcional a la amplitud de la corriente que fluye a través del circuito. Esta constante de proporcionalidad se denomina impedancia del circuito, que en última instancia depende de la resistencia y las reactancias inductiva y capacitiva.

Luego, en el circuito en serie RLC anterior, se puede ver que el opuesto del flujo de corriente consta de tres componentes, XL, XC y R con reactancia, donde XT de cada circuito RLC en serie se define como: XT = XL – XC o  XT = XC – XL, el  que sea mayor. Por lo tanto, se considera que la impedancia total del circuito es la fuente de voltaje requerida para impulsar una corriente a través de él.

La impedancia de un circuito en serie RLC

Dado que los tres voltajes vectoriales están desfasados ​​entre sí, XL, XC y R deben estar también «desfasados» con respecto a la relación entre R, XL y XC son la suma vectorial de estos tres componentes. Esto nos da la impedancia total de los circuitos RLC. Estas impedancias del circuito se pueden dibujar mediante un triángulo de impedancia representado como se muestra a continuación:

El triángulo de impedancia para un circuito en serie RLC

impedance triangle - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

La impedancia Z de un circuito en serie RLC depende de la frecuencia angular ω, al igual que XL y XC.  Si la reactancia capacitiva es mayor que la reactancia inductiva  XC > XL , el total del circuito es capacitiva, que es si obtiene un ángulo de fase principal.

Si la reactancia inductiva es mayor que la reactancia capacitiva XL > XC , el total del circuito es inductiva, lo que le da al circuito en serie un ángulo de fase rezagado. Si las dos reactancias son iguales y XL = XC, la frecuencia angular a la que esto ocurre se llama frecuencia de resonancia y crea el efecto de resonancia que veremos con más detalle en otro tutorial.

Entonces, la magnitud de la corriente depende de la frecuencia que se aplica al circuito RLC en serie. Cuando la impedancia Z es máxima, la corriente es mínima y cuando Z es mínima, la corriente también es máxima. La ecuación de impedancia anterior se puede reescribir de la siguiente manera:

series rlc circuit phase angle - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

La fase de ángulo de θ  entre la fuente de voltaje VS y la corriente i es la misma que para el ángulo entre Z y R en el triángulo de impedancia. Este ángulo de fase puede tener un valor positivo o negativo, dependiendo de si el voltaje de la fuente adelanta o retrasa la corriente del circuito, y se puede calcular matemáticamente a partir de los valores óhmicos del triángulo de impedancia como:

Phase Angle of Series RLC Circuit - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

Ejemplo N.o 1° de circuito en serie RLC

A un circuito en serie RLC que tiene una resistencia de 12 Ω, una inductancia de 0,15 H y un condensador de 100 uF están conectados en serie a través de un suministro de 100 V, 50 Hz. Calcule la impedancia total del circuito, la corriente del circuito, el factor de potencia y dibuje el diagrama vectorial de voltaje.

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Reactancia inductiva XL.

inductive reactance - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

Reactancia capacitiva, XC.

capacitive reactance - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

Impedancia del circuito, Z.

series rlc circuit impedance - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

Circuitos de electricidad, i.

Current in a Series RLC Circuit - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

Voltajes en el circuito en serie RLC, VR, VL, VC.

Voltages across a Series RLC Circuit - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

Factor de potencia del circuito y ángulo de fase, θ.

Phase Angle - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

Diagrama vectorial.

Phasor Diagram - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

Dado que el ángulo de fase θ se calcula como un valor positivo de 51,8 reactancia, del total del circuito debe ser inductiva. Dado que tomamos el vector de corriente como nuestro vector de referencia en un circuito RLC en serie, la corriente «retrasa» el voltaje de la fuente en 51,8°, por lo que podemos decir que el ángulo de fase está retrasado como lo confirma nuestro mnemónico «ELI».

Resumen de un circuito en serie RLC

En un circuito RLC en serie, que contiene una resistencia, un inductor y un condensador, el voltaje de la fuente VS es la suma vectorial, que consta de tres componentes VR, VL y VC, donde la corriente es común de los tres. Dado que la corriente es común a los tres componentes, se utiliza como referencia horizontal al construir un triángulo de voltaje.

La impedancia del circuito es totalmente opuesta al flujo de corriente. Para un circuito RLC en serie, se puede dibujar un triángulo de impedancia dividiendo cada lado del triángulo de voltaje por su corriente I. La caída de tensión a través del elemento resistivo es igual a I *R, el voltaje a través de los dos elementos reactivos es I * X * X = IL – I * XC, mientras que el voltaje de la fuente es igual a I * Z. El ángulo entre VS e I es el ángulo de fase θ.

Si está trabajando con un circuito RLC en serie que contiene varias resistencias, condensadores o inductores que son puros o impuros, todos pueden sumarse en un solo componente. Por ejemplo, todas las resistencias se suman, RT = (R1 + R2 + R3 )… etc. o todas las inductancias LT = (L1 + L2 + L3 )… etc. Esto se puede en un circuito que contiene muchos elementos que puede reducirse fácilmente a una sola impedancia.

multiple impedance's - Circuitos en serie RLC - ClasesParaTodos.org

En el siguiente tutorial sobre circuitos RLC en paralelo, examinaremos la relación voltaje-corriente de los tres componentes, esta vez conectados en una configuración en paralelo cuando se aplica una forma de onda de CA sinusoidal de estado estable junto con la representación del diagrama fasorial correspondiente. También presentaremos el concepto de aprobación por primera vez.

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