Capacitancia de CA

Los condensadores almacenan energía en forma de carga eléctrica en sus placas conductoras. Cuando un condensador se conecta a través de una tensión de alimentación de CC, se carga al valor de la tensión aplicada a una tasa determinada por su constante de tiempo.

Un capacitor retiene esta carga indefinidamente o la retiene mientras se aplique el voltaje de suministro. Durante este proceso de carga, una corriente de carga i fluye hacia el condensador que se opone a los cambios de voltaje a una tasa igual a la tasa de cambio de la carga eléctrica en las placas. Por tanto, un condensador se opone a la corriente que fluye por sus placas.

La relación entre esta corriente de carga y la velocidad a la que cambia el voltaje de suministro a los capacitores se puede definir matemáticamente como: i = C (dv / dt), donde C es el valor de capacitancia del capacitor en faradios y dv / dt es el tasa de cambio de la tensión de alimentación en relación con el tiempo. Tan pronto como el capacitor está «completamente cargado», bloquea el flujo de electrones adicionales hacia sus placas tan pronto como se saturan, y el capacitor ahora actúa como un dispositivo de almacenamiento temporal.

Un condensador puro mantiene esta carga en sus placas de forma indefinida, incluso si se elimina la tensión de alimentación de CC. En un circuito de voltaje sinusoidal que contiene «capacitancia de CA», el capacitor se carga y descarga alternativamente a una tasa determinada por la frecuencia del suministro. Luego, los condensadores en los circuitos de corriente alterna se cargan o descargan constantemente.

Cuando se aplica un voltaje de CA sinusoidal a las placas de un capacitor de CA, el capacitor se carga primero en una dirección y luego en la dirección opuesta, cambiando la polaridad al mismo ritmo que el voltaje de suministro de CA. Este cambio instantáneo de voltaje a través del capacitor se opone al hecho de que se necesita un cierto tiempo para que esta carga se deposite (o libere) en las placas y pase a través. V = Q / C, vea el circuito a continuación:

Capacitancia de CA con suministro sinusoidal

Cuando se cierra el interruptor en el circuito anterior, una corriente alta comienza a fluir hacia el capacitor porque no hay carga en las placas t = 0. La tensión de alimentación sinusoidal V aumenta en la dirección positiva a su velocidad máxima cuando cruza el eje de referencia cero en un punto dado en el tiempo 0. Dado que la tasa de cambio de la diferencia de potencial entre las placas ahora alcanza su valor máximo, el flujo de corriente hacia el capacitor también es máximo, ya que la cantidad máxima de electrones se mueve de una placa a la otra.

Cuando el voltaje de alimentación sinusoidal alcanza sus 90° punto en la forma de onda está comienza a disminuir y por un breve instante la diferencia de potencial entre las placas no aumenta ni disminuye, por lo tanto, la corriente disminuye a cero ya que no hay tasa de cambio en el voltaje. En este punto de 90°, la diferencia de potencial a través del capacitor es máxima (Vmax ), no fluye corriente hacia el capacitor porque el capacitor ahora está completamente cargado y sus placas están saturadas con electrones.

Al final de este tiempo, el voltaje de suministro comienza en 180° en la dirección negativa en la dirección de la línea de referencia cero. Aunque el voltaje de suministro sigue siendo positivo, el capacitor comienza a descargar algunos de sus electrones en exceso en sus placas para mantener un voltaje constante. Esto hace que la corriente del condensador fluya en dirección opuesta o negativa.

Sin embargo, cuando la forma de onda de la tensión de alimentación cruza el punto del eje de referencia cero en el tiempo 180, la tasa de cambio o pendiente de la tensión de alimentación sinusoidal está en su máximo en la dirección negativa, de modo que la corriente en el capacitor también está en su tasa máxima en ese momento. En este punto de 180° también la diferencia de potencial entre las placas es cero, ya que la cantidad de carga se distribuye uniformemente entre las dos placas.

Luego, durante este primer medio ciclo de 0° a 180°,la tensión aplicada alcanza su valor positivo máximo un cuarto (1 / 4ƒ) de un ciclo después de que la corriente haya alcanzado su valor positivo máximo, en otras palabras, una tensión que se aplica a un valor puramente positivo, circuito capacitivo «LAGS» la corriente en un cuarto de ciclo o 90° como se muestra a continuación:

Formas de onda sinusoidal para capacidad de CA

Durante el segundo semiciclo de 180° a 360°, el voltaje de suministro invierte la dirección y se mueve hacia su pico negativo a 270°. En este punto, la diferencia de potencial entre las placas no aumenta ni disminuye y la corriente disminuye a cero. La diferencia de potencial a través del capacitor está en su valor máximo negativo, no fluye corriente hacia el capacitor y está completamente cargado tal como estaba en su punto de 90° pero en la dirección opuesta.

Cuando el voltaje de suministro negativo comienza a subir en la dirección positiva al punto 360° punto de la línea de referencia cero, el capacitor completamente cargado ahora debe perder algunos de sus electrones en exceso para mantener un voltaje constante como antes y comienza a descargarse hasta que el suministro alcanza el voltaje de 0 en 360° en que el proceso de carga y descarga comienza de nuevo.

De las formas de onda de voltaje y corriente anteriores, podemos ver que la corriente siempre está en 1/4 de ciclo o π / 2 = 90o «desfasada» con la diferencia de potencial a través del capacitor porque esta carga y descarga el proceso. Entonces, la relación de fase entre el voltaje y la corriente en un circuito de capacitancia de CA es exactamente la opuesta a la de una inductancia de CA que vimos en el tutorial anterior.

Este efecto también se puede representar mediante un diagrama vectorial, en el que en un circuito puramente capacitivo el voltaje de la corriente es 90° «latencias». Pero al usar el voltaje como nuestra referencia, también podemos decir que la corriente «adelanta» al voltaje en un cuarto de ciclo o 90° como se muestra en el diagrama vectorial a continuación:

Diagrama fasorial para la capacitancia de corriente alterna.

Para un condensador puro, VC «retrasa» a IC en 90°, o podemos decir que IC «adelanta» a VC en 90°.

Hay muchas formas diferentes de recordar la relación de fase entre el voltaje y la corriente que fluye en un circuito de capacitancia de CA pura. Una opción muy simple y fácil de recordar es usar la expresión «ICE». ICE significa corriente I primero en una capacidad de corriente alterna, C antes de fuerza electromotriz. En otras palabras, la corriente frente al voltaje en un capacitor I, C, E es igual a «ICE», e independientemente del ángulo de fase en el que comienza el voltaje, esta expresión siempre se aplica a un circuito de capacitancia de CA pura.

Reactancia capacitiva

Ahora sabemos que los capacitores contrarrestan los cambios de voltaje, siendo el flujo de electrones hacia las placas del capacitor directamente proporcional a la tasa de cambio de voltaje a través de sus placas a medida que el capacitor se carga y descarga. A diferencia de una resistencia, donde la resistencia al flujo de corriente es la resistencia real, la resistencia al flujo de corriente en un condensador se llama reactancia.

Al igual que la resistencia, la reactancia se mide en ohmios, pero se le asigna el símbolo X para distinguirlo de uno puramente resistivo. Dado que el valor R del componente en cuestión es un condensador, la reactancia de un condensador se llama reactancia capacitiva (XC ), que se mide en ohms.

Dado que los condensadores se cargan y descargan en proporción a la tasa de cambio de voltaje a través de ellos, cuanto más corriente fluye, más rápido cambia el voltaje. Cuanto más lento cambia el voltaje, menos corriente fluye. Esto entonces significa que la reactancia de un capacitor de CA es «inversamente proporcional» a la frecuencia de la fuente como se muestra.

Reactancia capacitiva

Donde: XC es la reactancia capacitiva en ohms, ƒ es la frecuencia en Hertz y C es la capacitancia en Faradios CA, símbolo F.

Cuando se trata de capacitancia CA, también podemos definir la reactancia capacitiva como radianes, donde omega, ω es igual a 2πƒ.

De la fórmula anterior podemos ver que el valor de la reactancia capacitiva y por lo tanto su impedancia total (en ohms) disminuye hacia cero a medida que aumenta la frecuencia y actúa como un cortocircuito. A medida que la frecuencia se acerca a cero o CC, la reactancia de los condensadores aumenta hasta el infinito y actúa como un circuito abierto, por lo que los condensadores bloquean la CC.

La relación entre la reactancia capacitiva y la frecuencia es exactamente la opuesta a la relación de la reactancia inductiva (XL ) que vimos en el tutorial anterior. Esto significa entonces que la reactancia capacitiva es «inversamente proporcional a la frecuencia» y tiene un valor alto en frecuencias bajas y un valor bajo en frecuencias más altas, como se muestra:

Reactancia capacitiva versus la frecuencia

La reactancia capacitiva de un capacitor disminuye al aumentar la frecuencia en sus placas. Por tanto, la reactancia capacitiva es inversamente proporcional a la frecuencia. La reactancia capacitiva contrarresta el flujo de corriente, pero la carga electrostática en las placas (su valor de capacitancia de CA) permanece constante.

Esto significa que es más fácil para el capacitor absorber completamente el cambio de carga en sus placas durante cada medio ciclo. A medida que aumenta la frecuencia, la corriente que fluye hacia el capacitor también aumenta de valor a medida que aumenta la tasa de cambio de voltaje a través de sus placas.

Podemos representar el efecto de frecuencias muy bajas y muy altas sobre la reactancia de una capacitancia de CA pura de la siguiente manera:

En un circuito de CA con capacitancia pura, la corriente (flujo de electrones) que fluye hacia el capacitor se da de la siguiente manera:

Y, por lo tanto, la corriente efectiva que fluye hacia una CA se define de la siguiente manera:

Donde: IC capacitancia de= V / (1 / ωC) (o IC = V / XC) es la magnitud de la corriente y θ = + 90o es la fase de diferencia o ángulo de fase entre voltaje y corriente. Para un circuito puramente capacitivo, Ic lleva Vc por 90°, o Vc lleva al Ic a 90°.

Dominio del fasor

En el dominio del puntero, el voltaje a través de las placas de una capacitancia de corriente alterna es:

Y en forma polar esto se escribiría como: XC∠-90°, donde:

Corriente alterna a través de un circuito en serie R + C

Hemos visto desde arriba que la corriente que fluye hacia una corriente alterna pura dirige el voltaje a 90°. Pero en el mundo real, es imposible tener una capacitancia pura de CA ya que todos los capacitores tienen alguna resistencia interna en sus placas, lo que conduce a una fuga de corriente.

Entonces podemos pensar en nuestro capacitor como un capacitor que tiene una resistencia, R en serie con una capacitancia, C crea un llamado «capacitor impuro».

Si el capacitor tiene una resistencia «interna», necesitamos representar la impedancia total del capacitor como una resistencia en serie con una capacitancia y en un circuito de CA que incluye tanto la capacitancia C como la resistencia R, el fasor de voltaje V a través de la combinación estará encendido el puntero de los dos voltajes iguales a VR y VC.

Esto significa entonces que la corriente que fluye hacia el capacitor todavía conduce al voltaje, pero en una cantidad de menos de 90°, dependiendo de los valores de R y C, lo que nos da una suma fasorial con el ángulo de fase correspondiente entre ellos, que se da a través del símbolo griego phi, Φ.

Considere el siguiente circuito RC en serie en el que una resistencia R en serie con un interruptor de capacidad pura está en C.

Circuito de capacitancia de resistencia en serie

En el circuito de la serie RC anterior, podemos ver que la corriente que fluye en el circuito corresponde tanto a la resistencia como a la capacitancia juntas, mientras que la tensión de los voltajes de los dos componentes VR y VC. Es la tensión resultante de estos dos componentes, la cual se puede determinar matemáticamente. Sin embargo, dado que los vectores VR y VC están en 90° desfasados, se pueden sumar vectorialmente creando un diagrama vectorial.

Para poder crear un diagrama vectorial para una capacitancia de CA, se debe encontrar una referencia o un componente común. En un circuito de CA en serie, la corriente es común y, por lo tanto, se puede usar como fuente de referencia, ya que la misma corriente fluye a través de la resistencia hacia la capacitancia. Los diagramas vectoriales individuales para una resistencia pura y una capacitancia pura son los indicados:

Diagramas vectoriales para los dos componentes puros

Tanto el vector de voltaje como el de corriente para una resistencia de corriente alterna están en fase entre sí y, por lo tanto, el vector de voltaje VR se dibuja en la escala superpuesta en el vector de corriente. También sabemos que la corriente conduce al voltaje (ICE) en un circuito de CA pura, por lo que el vector de voltaje VC se dibuja 90 detrás de la capacitancia del vector de corriente (detrás de él) y en la misma escala que VR, como se muestra:

Diagrama vectorial del voltaje resultante.

En el diagrama vectorial anterior, la línea OB representa la referencia de corriente horizontal y la línea OA es el voltaje a través del componente de resistencia que está en fase con la corriente. La línea OC muestra el voltaje capacitivo, que está 90° por detrás de la corriente, por lo que todavía se puede dirigir la capacidad de voltaje a 90°. La línea OD nos da la tensión de alimentación resultante.

A medida que el conductor de corriente en una capacitancia pura en 90°, disminuye el voltaje extraído del diagrama fasorial resultante del voltaje individual VR y VC representa un voltaje de triángulo rectángulo como se muestra arriba. Luego, también podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar matemáticamente el valor de este voltaje resultante a través del circuito de resistencia / capacitor (RC).

Como VR = IR y VC = IXC del voltaje aplicado, la suma vectorial de los dos será la siguiente.

representa la impedancia Z del circuito.

La impedancia de una capacitancia AC

Impedancia Z que tiene las unidades de Ohm, Ω es la resistencia «TOTAL» al flujo de corriente en un circuito de CA, que contiene tanto la resistencia (la parte real) como la reactancia (la parte imaginaria). Un ángulo de fase de impedancia puramente resistiva tendrá un valor de 0° mientras una impedancia puramente capacitiva tendrá un ángulo de fase de -90°.

Sin embargo, si las resistencias y los condensadores están conectados juntos en el mismo circuito, la impedancia total es un ángulo de fase en algún lugar entre 0o y 90o, dependiendo del valor de los componentes utilizados. Entonces, la impedancia de nuestro circuito RC simple que se muestra arriba se puede encontrar usando el triángulo de impedancia.

El triángulo de impedancia RC

Entonces:    (impedancia)2 = (resistencia)2 + ( j reactancia)2,  donde j representa el 90° cambio de fase de:

Esto entonces significa que usando el teorema de Pitágoras, el ángulo de fase negativo θ entre el voltaje y la corriente se calcula como:

Ángulo de fase

Ejemplo No. 1 de capacitancia de CA 

Un voltaje de suministro de CA sinusoidal monofásico, definido como: V(t) t = 240 sen (314-20o), se conecta a una capacidad de energía de CA pura de 200 uF. Determine el valor de la corriente que fluye hacia el capacitor y dibuje el diagrama fasorial resultante.

La tensión en el condensador corresponde a la tensión de alimentación. La conversión de este valor en el dominio del tiempo a una forma polar da: VC = 240 ∠-20o (v). La reactancia capacitiva: XC es = 1 / (ω.200uF). Luego, la corriente que fluye hacia el capacitor se puede determinar usando la ley de Ohm de la siguiente manera:

Con la corriente dirigiendo el voltaje a 90° en un circuito de capacitancia AC, el diagrama puntero será:

Ejemplo N.o 2 de capacitancia de CA

Un capacitor con una resistencia interna de 10 Ω y un valor de capacitancia de 100 uF está conectado a un voltaje de suministro dado como V(t) t) = 100 sin (314. Calcule la corriente máxima que fluye hacia el capacitor También construya un triángulo de voltaje que muestre las caídas de voltaje individuales.

La reactancia capacitiva y la impedancia del circuito se calculan de la siguiente manera:

Luego, la corriente que fluye hacia el condensador y el circuito se da de la siguiente manera:

El ángulo de fase entre la corriente y el voltaje se calcula a partir del triángulo de impedancia anterior de la siguiente manera:

Luego, las caídas de voltaje individuales alrededor del circuito se calculan como:

El triángulo de voltaje resultante para los valores pico calculados es entonces:

Resumen de la capacitancia de CA

En una capacitancia pura de circuito CA , el voltaje y la corriente están «desfasados» con la corriente al voltaje en 90°, y podemos recordar esto usando el término «ICE». El valor de resistencia de CA de un capacitor llamado impedancia (Z) con el valor reactivo de un capacitor llamado «reactancia capacitiva», referido a la frecuencia XC. En Un circuito CA capacitivo de, este valor de reactancia capacitiva es igual a 1 / (2πƒC) o 1 / (jωC).

Hasta ahora hemos visto que la relación entre voltaje y corriente no es la misma y cambia en los tres componentes puramente pasivos. En la resistencia el ángulo de fase es de 0°, en la inductancia es de +90o mientras que en la  capacidad es de -90°.

En el siguiente tutorial sobre circuitos RLC en serie, examinaremos la relación voltaje-corriente de estos tres componentes pasivos cuando se conectan en el mismo circuito en serie cuando se aplica una forma de onda sinusoidal de CA de estado estable junto con la representación del diagrama fasorial correspondiente.