Resonancia en paralelo

El circuito de resonancia paralela se produce cuando la frecuencia de suministro crea una diferencia de fase cero entre el voltaje de suministro y la corriente, creando un circuito resistivo.

En muchos sentidos, un circuito de resonancia es exactamente igual que el circuito de resonancia en serie que vimos en el tutorial anterior. Ambas son redes de 3 elementos que contienen dos componentes reactivos que las convierten en un circuito de segundo orden. Ambos se ven afectados por las fluctuaciones en la frecuencia de suministro y ambos tienen un punto de frecuencia en el que sus dos componentes reactivos se cancelan entre sí y afectan las propiedades del circuito. Ambos circuitos tienen un punto de frecuencia resonante.

La diferencia esta vez, sin embargo, es que un circuito resonante paralelo se ve afectado por las corrientes que fluyen a través de cada rama paralela dentro del circuito del tanque LC paralelo. Un circuito de tanque es una combinación en paralelo de L y C que se usa en redes de filtros para seleccionar o rechazar frecuencias de CA. Considere el siguiente circuito RLC paralelo.

Circuito paralelo RLC 

parallel resonance circuit - Resonancia en paralelo - ClasesParaTodos.org

Definamos lo que ya sabemos sobre los circuitos RLC en paralelo:

parallel rlc circuit - Resonancia en paralelo - ClasesParaTodos.org

Un circuito en paralelo que contiene una resistencia R, una inductancia L y una capacitancia C, genera una resonancia en paralelo (también llamado circuito anti-resonancia) cuando la corriente resultante está en fase con la tensión de alimentación debido a la combinación en paralelo. En la resonancia hay una gran corriente circulante entre la inductancia y el condensador debido a la energía de las oscilaciones, luego las conexiones en paralelo generan resonancia de corriente.

Un circuito resonante  paralelo almacena la energía de conmutación en el campo magnético del inductor y en el campo eléctrico del condensador. Esta energía se transfiere constantemente de un lado a otro entre el inductor y el condensador, lo que hace que la corriente y la energía se extraigan del suministro.

Esto se debe a que los valores instantáneos correspondientes de IL e IC son siempre iguales y opuestos y, por lo tanto, se eliminan de la corriente de suministro, la suma vectorial de estas dos corrientes y la corriente fluye en IR.

Al resolver circuitos resonantes en paralelo de CA, sabemos que el voltaje de suministro es el mismo para todas las ramas, por lo que puede usarse como nuestro vector de referencia. Cada rama en paralelo debe tratarse por separado como con las conexiones en serie, de modo que la corriente de suministro total consumida por la conexión en paralelo sea la suma vectorial de las corrientes de rama individuales.

Luego tenemos dos métodos para analizar bucles de resonancia paralelos. Podemos calcular la corriente en cada rama y luego sumar o calcular la admisión de cada rama para encontrar la corriente total.

Sabemos por el tutorial de resonancia en serie anterior que la resonancia tiene lugar VL = -VC cuando esta situación ocurre las dos reactancias son iguales, XL = XC. La admisión de una conexión en paralelo se da como:

parallel circuit admittance - Resonancia en paralelo - ClasesParaTodos.org

La resonancia ocurre cuando XL = XC y las partes imaginarias de Y se vuelven cero. Luego:

parallel resonance equation - Resonancia en paralelo - ClasesParaTodos.org

Tenga en cuenta que la conexión en paralelo en resonancia produce la misma ecuación que para la conexión de resonancia en serie. Por lo tanto, no importa si el inductor o el condensador están conectados en paralelo o en serie.

También en la resonancia en paralelo LC , el tanque del circuito actúa como un circuito abierto, con la corriente del circuito que está determinado por resistor R. Entonces, la impedancia total de un circuito resonante paralelo en resonancia se convierte en solo el valor de la resistencia en el circuito y  Z = R como se muestra.

parallel resonance - Resonancia en paralelo - ClasesParaTodos.org

Por lo tanto, en resonancia, la impedancia del circuito paralelo está en su valor máximo e igual a la resistencia del circuito, creando un estado de circuito con alta resistencia y baja corriente. Además, en resonancia, dado que la impedancia del circuito ahora es solo la de la resistencia, la corriente total del circuito será I a la tensión de alimentación «en fase» VS.

Podemos cambiar la respuesta de frecuencia del circuito cambiando el valor de esta resistencia. Cambiar el valor de R afecta la cantidad de corriente que fluye a través del circuito en resonancia si tanto L como C permanecen constantes. Entonces, la impedancia del circuito en resonancia Z = RMAX se denomina «impedancia dinámica» del circuito.

Impedancia en un circuito de resonancia en paralelo

parallel resonance circuit impedance - Resonancia en paralelo - ClasesParaTodos.org

Cabe señalar que cuando la impedancia de los circuitos en paralelo es máxima en resonancia, en consecuencia, la admitancia de los circuitos debe estar en su mínimo y una de las características de un paralelo es que la admitancia es muy baja, lo que limita la corriente de lcircuito. A diferencia del circuito de resonancia en serie, la resistencia en un circuito de resonancia en paralelo tiene un efecto de amortiguación en el ancho de banda de los circuitos, lo que hace que el circuito sea menos selectivo.

Además, desde el circuito la corriente es constante para algún valor de impedancia Z, el voltaje a través de una resonancia en paralelo tiene la misma forma que la impedancia total, y para un paralelo la forma de onda de voltaje generalmente se toma a través del capacitor.

Ahora sabemos que a la frecuencia de resonanciaƒr la admitancia del circuito está en su mínimo y es igual a la conductividad del circuito de G, que está dada por 1 / R, porque en unen paralelo la parte imaginaria de la admitancia, es decir, la susceptancia B. es cero, porque BL = BC es como se muestra:

Susceptibilidad a la respuesta

susceptance at resonance - Resonancia en paralelo - ClasesParaTodos.org

Desde arriba, la susceptancia inductiva, BL, es inversamente proporcional a la frecuencia como lo muestra la curva hiperbólica. La susceptancia capacitiva, BC, es directamente proporcional a la frecuencia y, por lo tanto, está representada por una línea recta. La curva final muestra el gráfico de la susceptancia total del circuito de resonancia paralela contra la frecuencia y es la diferencia entre las dos susceptancias.

Entonces podemos ver que en el punto de frecuencia resonante donde cruza el eje horizontal, la aceptación total del circuito es cero. Por debajo del punto de frecuencia de resonancia, la susceptancia inductiva domina el circuito produciendo un factor de potencia «retardado», mientras que por encima del punto de frecuencia de resonancia, la susceptancia capacitiva domina la producción de un factor de potencia «adelantado».

En la frecuencia de resonancia, la corriente debe estar extraída de la fuente «en fase» con el voltaje aplicado, ya que efectivamente solo la resistencia está presente en el circuito paralelo, de modo que el factor de potencia se convierte en uno o unidad ( θ = 0°) .

Además, si la impedancia de un circuito paralelo cambia con la frecuencia, esto hace que la impedancia del circuito sea «dinámica» con la corriente resonante en fase con el voltaje porque la impedancia del circuito actúa como una resistencia. Luego vimos que la impedancia de un paralelo en resonancia es equivalente al valor de la resistencia y, por lo tanto, este valor debe representar la impedancia dinámica máxima (Zd) del circuito como se muestra:

dynamic impedance - Resonancia en paralelo - ClasesParaTodos.org

En un circuito resonante paralelo

Cuando la susceptancia total es cero en la frecuencia resonante, la admitancia es mínima y, para la conductividad, es la misma. Por lo tanto, la corriente que fluye a través del circuito también debe ser mínima en resonancia, ya que las corrientes inductivas y capacitivas de las ramas son las mismas ( IL = IC ) y están 180° desfasadas.

Recordamos que la corriente total que fluye en un circuito RLC paralelo es igual a la suma vectorial de las ramas individuales y se calcula para una frecuencia dada de la siguiente manera:

equation for parallel branch currents - Resonancia en paralelo - ClasesParaTodos.org

En resonancia, las corrientes IL y IC son iguales y se cancelan entre sí, que es una corriente reactiva neta igual a cero. Luego, en resonancia, la ecuación anterior se convierte en:

circuit currents at resonance - Resonancia en paralelo - ClasesParaTodos.org

Dado que la corriente que fluye a través de un circuito de resonancia en paralelo es el producto del voltaje dividido por la impedancia, la impedancia de resonancia Z está en su valor máximo ( = R ). Por lo tanto, la de circuito a esta frecuencia está en su valor mínimo del circuito V / R y el gráfico de corriente versus frecuencia para un resonante paralelo se da como:

Corriente paralela en resonancia

parallel rlc currents at resonance - Resonancia en paralelo - ClasesParaTodos.org

La curva de respuesta de frecuencia de un circuito de resonancia paralelo muestra que la magnitud de la corriente es una función de la frecuencia, y la representación en un diagrama muestra que la respuesta comienza en su valor máximo y alcanza su valor mínimo en la frecuencia de resonancia cuando IMIN = IR y luego aumenta de nuevo al máximo cuando f se vuelve infinito.

El resultado de esto es que la magnitud de la corriente que fluye a través de la inductancia, L y del condensador C, el tanque del circuito puede llegar a ser muchas veces mayor que la corriente de suministro, incluso en resonancia, pero dado que son iguales y en oposición (180° fuera de fase) se anulan efectivamente entre sí.

Dado que un circuito de resonancia en paralelo solo funciona a la frecuencia de resonancia, este tipo de circuito también se conoce como circuito de rechazo ya que en la resonancia la impedancia del circuito es máxima, lo que suprime la corriente cuya frecuencia es igual a su frecuencia de resonancia. El efecto de resonancia en un circuito paralelo también se conoce como «resonancia de corriente».

Los cálculos y gráficos usados ​​anteriormente para definir un circuito de resonancia en paralelo son similares a los que usamos para un circuito en serie. Sin embargo, las propiedades y los diagramas dibujados para una conexión en paralelo son exactamente opuestos a los de las conexiones en serie, con la impedancia máxima y mínima de las conexiones en paralelo invertidas, con la corriente y el aumento invertidos. Por esta razón, un circuito paralelo también se conoce como circuito anti-resonancia.

Ancho de banda y selectividad de un circuito de resonancia paralelo

El ancho de banda de un circuito de resonancia en paralelo se define de la misma forma que para el circuito de resonancia en serie. Las frecuencias límite superior e inferior, indicadas como: ƒsuperior e ƒ inferior, denotan las frecuencias con media potencia, en las que la potencia consumida en el circuito es la mitad de la potencia total consumida a la frecuencia de resonancia 0,5 (I2 R) , que nos da los mismos puntos de -3dB a un valor actual, al 70.7% de su valor máximo de resonancia, (0.707 x I)2 R

Que con la conexión en serie, si la frecuencia de resonancia permanece constante, un aumento en la calidad factor de Q causará una disminución en el ancho de banda y también una disminución en el factor de calidad causarán un aumento en el ancho de banda, como se define por:

  BW = ƒr / Q  o  BW = ƒarriba – ƒabajo

La relación entre el inductor L y el capacitor Co el valor de la resistencia R, el ancho de banda y por lo tanto la respuesta de frecuencia del circuito se cambian para una frecuencia de resonancia fija. Esta técnica se utiliza a menudo en circuitos de sintonización para transmisores y receptores de radio y televisión.

La selectividad o factor Q para un circuito resonante paralelo se define generalmente como la relación entre las corrientes de derivación circulantes y la corriente de suministro y se da como:

q-factor for a parallel resonance circuit - Resonancia en paralelo - ClasesParaTodos.org

Ten en cuenta que el factor Q de un circuito de resonancia en paralelo es el inverso de la expresión del factor Q del circuito en serie. En los circuitos de resonancia en serie, también, el factor Q  indica el aumento de voltaje en el circuito, mientras que en un circuito paralelo indica el aumento de corriente.

Ancho de banda de un circuito de resonancia en paralelo 

bandwidth of a parallel resonance circuit - Resonancia en paralelo - ClasesParaTodos.org

Resonancia paralela ejemplo n. ° 1

Una red de resonancia en paralelo que consta de una resistencia de 60 Ω, un condensador de 120 microfaradios y un inductor de 200 mH, se conecta a través de una tensión de alimentación sinusoidal, que para todas las frecuencias tiene una salida constante de 100 voltios. Calcule la frecuencia de resonancia, el factor de calidad y el ancho de banda del circuito, la corriente del circuito en resonancia y el aumento de corriente.

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1. Frecuencia de resonancia, ƒr

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2. Reactancia inductiva en resonancia, XL

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3. Factor de calidad, Q

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4. Ancho de banda, BW

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5. Los puntos de frecuencia superior e inferior de -3 dB, ƒH y ƒL

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6. Circuito en resonancia, IT

En la resonancia la impedancia dinámica del circuito es igual a R

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7. Aumento de corriente, Imag

circuit current - Resonancia en paralelo - ClasesParaTodos.org

Tenga en cuenta que la corriente extraída del suministro en resonancia (la corriente de resistencia) es de sólo 1,67 amperios, mientras que la corriente que fluye alrededor del tanque del circuito LC es mayor a 2, 45 amperios. Podemos verificar este valor calculando la corriente que fluirá a través del inductor (o capacitor) en resonancia.

inductor current - Resonancia en paralelo - ClasesParaTodos.org

Resumen del tutorial de resonancia en paralelo

Hemos visto que los circuitos de resonancia en  paralelo son similares a los circuitos de resonancia en serie. La resonancia se produce en un circuito RLC en paralelo cuando la corriente total del circuito está «en fase» con el voltaje de suministro, ya que los dos componentes reactivos se cancelan entre sí.

En resonancia, la admitancia del circuito es mínima y corresponde a la conductividad del circuito. Incluso con resonancia, la corriente extraída del suministro también es mínima y está determinada por el valor de la resistencia en paralelo.

La ecuación utilizada para calcular el punto de frecuencia de resonancia es la misma para la conexión en serie anterior. El uso de componentes puros o impuros en el circuito RLC en serie no afecta el cálculo de la frecuencia de resonancia, pero sí en un circuito RLC paralelo.

En este tutorial sobre resonancia en paralelo asumimos que los dos componentes reactivos son puramente inductivos y puramente capacitivos con impedancia cero. En realidad, sin embargo, el inductor contiene alguna resistencia en serie, RS, con su bobina de inducción, ya que los inductores (y solenoides) son bobinas de alambre enrolladas, generalmente hechas de cobre, enrolladas alrededor de un núcleo central.

Por lo tanto, la ecuación básica anterior para calcular la frecuencia de resonancia ƒr de un circuito de resonancia en paralelo puro debe modificarse ligeramente para tener en cuenta el inductor impuro con una resistencia en serie.

Frecuencia de resonancia usando un inductor impuro

parallel resonance of a coil - Resonancia en paralelo - ClasesParaTodos.org

Donde: L es la inductancia de la bobina, C es la capacitancia en paralelo y RS es la resistencia de CC de la bobina.

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