Reactancia inductiva

Hasta ahora hemos analizado el comportamiento de los inductores conectados a suministros de CC y, con suerte, ya sabemos que cuando se aplica un voltaje de CC a través de un inductor, el crecimiento de la corriente a través de él no es instantáneo, sino que está determinado por el valor de fem autoinducido o inverso de los inductores.

También vimos que la corriente de los inductores continúa aumentando hasta que alcanza su condición de estado estable máximo después de cinco constantes de tiempo. La corriente máxima que fluye a través de una bobina de inducción está limitada sólo por la parte resistiva de los devanados espirales en ohmios, y como sabemos por la ley de Ohm, esto se determina por la relación de la tensión de sobre corriente, V /R.

Cuando se aplica un voltaje alterno o CA a través de un inductor, el flujo de corriente a través de él se comporta de manera muy diferente al de un voltaje CC aplicado. El efecto de un suministro sinusoidal produce una diferencia de fase entre la tensión y las formas de onda de la corriente. Ahora, en un circuito de CA, la oposición al flujo de corriente a través de los devanados de las bobinas no solo depende de la inductancia de la bobina, sino también de la frecuencia de la forma de onda de CA.

La oposición a la corriente que fluye a través de una bobina en un circuito de CA está determinada por la resistencia de CA, más comúnmente conocida como Impedancia (Z), del circuito. Pero la resistencia siempre está asociada con los circuitos de CC, por lo que para distinguir la resistencia de CC de la resistencia de CA, el término Reactancia generalmente se usa.

Al igual que la resistencia, el valor de la reactancia también se mide en Ohm, pero se le asigna el símbolo X (letra mayúscula “X”), para distinguirlo de un valor puramente resistivo.

Como el componente que nos interesa es un inductor, la reactancia de un inductor se denomina «Reactancia inductiva». En otras palabras, la resistencia eléctrica de un inductor cuando se usa en un circuito de CA se llama reactancia inductiva.

La reactancia inductiva que recibe el símbolo XL, es la propiedad en un circuito de CA que se opone al cambio en la corriente. En nuestros tutoriales sobre condensadores en circuitos de CA, vimos que en un circuito puramente capacitivo la corriente IC “LIDERA” el voltaje en 90°. En un circuito de CA puramente inductivo ocurre exactamente lo contrario, la corriente IL “LAGS” el voltaje aplicado en 90°, o (π / 2 rads).

Circuito inductor de CA

En el circuito puramente inductivo anterior, el inductor está conectado directamente a través del voltaje de suministro de CA. A medida que la tensión de alimentación aumenta y disminuye con la frecuencia, la fem trasera autoinducida también aumenta y disminuye en la bobina con respecto a este cambio.

Sabemos que esta fem autoinducida es directamente proporcional a la tasa de cambio de la corriente a través de la bobina y está en su máximo cuando el voltaje de suministro cruza de su semiciclo positivo a su semiciclo negativo o viceversa en los puntos, 0° y 180° a lo largo de la onda sinusoidal.

En consecuencia, la tasa mínima de cambio del voltaje ocurre cuando la onda sinusoidal de CA cruza a su nivel de voltaje pico máximo o mínimo. En estas posiciones del ciclo, las corrientes máximas o mínimas fluyen a través del circuito del inductor y esto se muestra a continuación:

Diagrama fasorial del inductor de CA

Estas formas de onda de voltaje y corriente muestran que para un circuito puramente inductivo, la corriente retrasa el voltaje en 90°. Asimismo, también podemos decir que la tensión adelanta la corriente en 90°. De cualquier manera, la expresión general es que la corriente se retrasa como se muestra en el diagrama vectorial. Aquí el vector de corriente y el vector de voltaje se muestran desplazados en 90°. La corriente retrasa el voltaje.

También podemos escribir esta declaración como, VL = 0°  yL = -90° con respecto a la tensión, VL. Si la forma de onda de voltaje se clasifica como una onda sinusoidal, entonces la corriente, IL se puede clasificar como un coseno negativo y podemos definir el valor de la corriente en cualquier momento como:

Donde: ω está en radianes por segundo y t está en segundos.

Dado que la corriente siempre se retrasa 90° al voltaje con respecto a un circuito puramente inductivo, podemos encontrar la fase de la corriente conociendo la fase del voltaje o viceversa. Entonces, si conocemos el valor de VL, entonces IL debe tener un retraso de 90°. Del mismo modo, si conocemos el valor de IL, entonces VL debe ir por delante en 90°. Entonces, esta relación de voltaje a corriente en un circuito inductivo producirá una ecuación que define la reactancia inductiva, XL de la bobina.

Reactancia inductiva

Podemos reescribir la ecuación anterior para la reactancia inductiva en una forma más familiar que use la frecuencia ordinaria del suministro en lugar de la frecuencia angular en radianes, ω y esto se da como:

Donde: ƒ es la frecuencia y L es la inductancia de la bobina y 2πƒ = ω.

A partir de la ecuación anterior para la reactancia inductiva, se puede ver que si la frecuencia o la inductancia, se aumentará al valor de la reactancia inductiva general también aumentaría. A medida que la frecuencia se acerca al infinito, la reactancia de los inductores también aumentaría hasta el infinito actuando como un circuito abierto.

Sin embargo, a medida que la frecuencia se acerca a cero o CC, la reactancia de los inductores disminuiría a cero, actuando como un cortocircuito. Esto significa entonces que la reactancia inductiva es «proporcional» a la frecuencia.

En otras palabras, la reactancia inductiva aumenta con la frecuencia, lo que hace que XL sea ​​pequeño a bajas frecuencias y XL alto a altas frecuencias y esto se demuestra en el siguiente gráfico:

Reactancia inductiva contra frecuencia

La pendiente muestra que la «Reactancia inductiva» de un inductor aumenta a medida que aumenta la frecuencia de suministro a través de él.Por lo tanto, la reactancia inductiva es proporcional a la frecuencia dando: ( XL α ƒ )

Entonces podemos ver que en un inductor DC tiene reactancia cero (cortocircuito), a altas frecuencias un inductor tiene reactancia infinita (circuito abierto).

Ejemplo de reactancia inductiva No.1

Se conecta una bobina de inductancia de 150 mH y resistencia cero a través de un suministro de 100 V y 50 Hz. Calcule la reactancia inductiva de la bobina y la corriente que fluye a través de ella.

Suministro de CA a través de un circuito serie LR

Hasta ahora hemos considerado una bobina puramente inductiva, pero es imposible tener una inductancia pura, ya que todas las bobinas, relés o solenoides tendrán una cierta cantidad de resistencia sin importar cuán pequeñas estén asociadas con las vueltas de las bobinas de alambre que se utiliza. Entonces podemos considerar nuestra bobina simple como una resistencia en serie con una inductancia.

En un circuito de CA que contiene tanto la inductancia, L y la resistencia, R el voltaje, V será la suma de fasores de las dos tensiones de componentes, VR y VL. Este medio después de que la corriente que fluye a través de la bobina todavía se retrasará la tensión, pero en una cantidad de menos de 90° dependiendo de los valores de VR y VL.

El nuevo ángulo de fase entre el voltaje y la corriente se conoce como el ángulo de fase del circuito y recibe el símbolo griego phi, Φ.

Para poder producir un diagrama vectorial de la relación entre el voltaje y la corriente, se debe encontrar una referencia o componente común. En un circuito RL conectado en serie, la corriente es común ya que la misma corriente fluye a través de cada componente. El vector de esta cantidad de referencia se dibuja generalmente horizontalmente de izquierda a derecha.

De nuestros tutoriales sobre resistencias y condensadores, sabemos que la corriente y el voltaje en un circuito de CA resistivo están «en fase» y, por lo tanto, son vectoriales, VR se dibuja superpuesto a escala en la línea de corriente o de referencia.

También sabemos por arriba, que la corriente “retrasa” el voltaje en un circuito puramente inductivo y por lo tanto vector, VL se dibuja 90° por delante de la referencia de corriente y en la misma escala que VR y esto se muestra a continuación:

Circuito de CA de la serie LR

En el diagrama vectorial anterior se puede ver que la línea OB representa la línea de referencia actual, la línea OA es el voltaje del componente resistivo y que está en fase con la corriente. La línea OC muestra el voltaje inductivo que está 90° por delante de la corriente, por lo que se puede ver que la corriente retrasa el voltaje en 90°. La línea OD nos da el voltaje resultante o de suministro a través del circuito. El triángulo de voltaje se deriva del teorema de Pitágoras y se da como:

En un circuito de CC, la relación de voltaje a corriente se llama resistencia. Sin embargo, en un circuito de CA, esta relación se conoce como impedancia Z, con unidades nuevamente en ohmios. La impedancia es la resistencia total al flujo de corriente en un «circuito de CA» que contiene tanto resistencia como reactancia inductiva.

Si dividimos los lados del triángulo de voltaje de arriba por la corriente, se obtiene otro triángulo cuyos lados representan la resistencia, reactancia e impedancia de la bobina. Este nuevo triángulo se llama “Triángulo de impedancia”.

El triángulo de impedancia

Ejemplo de reactancia inductiva No.2

Una bobina de solenoide tiene una resistencia de 30 ohmios y una inductancia de 0.5H. Si la corriente que fluye a través de la bobina es de 4 amperios. Calcule,

a)  El voltaje de la fuente si la frecuencia es 50Hz.

b)  El ángulo de fase entre el voltaje y la corriente.

Triángulo de potencia de un inductor de CA

Hay otro tipo de configuración triangular que podemos usar para un circuito inductivo y es el «Triángulo de potencia». La potencia en un circuito inductivo se conoce como potencia reactiva o voltios-amperios reactivos, símbolo Var que se mide en voltios-amperios. En un circuito de CA de la serie RL, la corriente retrasa el voltaje de suministro en un ángulo de Φo.

En un circuito de CA puramente inductivo, la corriente estará desfasada en un total de 90° con respecto a la tensión de alimentación. Como tal, la potencia reactiva total consumida por la bobina será igual a cero ya que cualquier potencia consumida es cancelada por la potencia de la fem  autoinducida generada. En otras palabras, la potencia neta en vatios consumida por un inductor puro al final de un ciclo completo es cero, ya que la energía se toma del suministro y se le devuelve.

La potencia reactiva, ( Q ) de una bobina se puede dar como: I2 x XL (similar a I2R en un circuito de CC). Luego, los tres lados de un triángulo de potencia en un circuito de CA están representados por la potencia aparente, ( S ), la potencia real, ( P ) y la potencia reactiva, ( Q ) como se muestra:

Triángulo de poder

Tenga en cuenta que un inductor o bobina real consumirá energía en vatios debido a la resistencia de los bobinados que crean una impedancia, Z.