Forma de onda sinusoidal

Cuando una corriente eléctrica fluye a través de un cable o conductor, se crea un campo magnético circular alrededor del cable, cuya fuerza está relacionada con el valor de la corriente.

Cuando este conductor de un solo hilo se mueve o gira dentro de un campo magnético estacionario, se induce un «EMF» (fuerza electromotriz) en el conductor debido al movimiento del conductor por el flujo magnético.

A partir de esto podemos ver que existe una relación entre la electricidad y el magnetismo que nos dio Michael Faraday cuando descubrió el efecto de la «inducción electromagnética». Este principio básico utiliza máquinas y generadores eléctricos para crear una fuente de alimentación de forma de onda sinusoidal.

rotating coil - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

En el tutorial de inducción electromagnética, dijimos que cuando un conductor de un solo cable se mueve a través de un campo magnético permanente, cortando sus líneas de flujo, se induce un EMF en él.

Sin embargo, si el conductor se mueve en paralelo al campo magnético en los puntos A y B, no se cortará ninguna línea de flujo y no se inducirá EMF en el conductor, pero si el conductor se mueve en ángulo recto con el campo magnético como en el caso de los puntos C y D, se cortará la cantidad máxima de flujo magnético, creando la cantidad máxima de EMF inducida.

Cuando el conductor corta el campo magnético en diferentes ángulos entre los puntos A y C, 0 y 90° la magnitud de la EMF está inducida en algún lugar entre cero y este valor máximo. Entonces, la cantidad de EMF inducida en un conductor depende del ángulo entre el conductor y el flujo magnético, así como de la fuerza del campo magnético.

Un alternador utiliza la inducción electromagnética de Faraday para convertir la energía mecánica, como la rotación, en energía eléctrica, una forma de onda sinusoidal principal. Un generador simple consta de un par de imanes permanentes que crean un campo magnético fijo entre un polo norte y un polo sur. Dentro de este campo magnético hay un solo bucle de alambre rectangular que se puede girar alrededor de un eje fijo para cortar el flujo magnético en diferentes ángulos, como se muestra a continuación:

Alternador básico de bobina simple

AC generator - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

Cuando la bobina gira en sentido antihorario alrededor del eje central, que es perpendicular al campo magnético, el bucle de alambre corta las líneas de fuerza magnética establecidas entre los polos norte y sur en diferentes ángulos a medida que gira el bucle. La cantidad de EMF inducida en el bucle en cualquier momento es proporcional al ángulo de rotación del bucle de alambre.

A medida que este bucle de cable gira, los electrones del cable fluyen en una dirección alrededor del bucle. Cuando el bucle de alambre ha pasado del punto 180° y se mueve en la dirección opuesta a través de las líneas magnéticas de fuerza, los electrones en el bucle de alambre cambian y fluyen en la dirección opuesta. Entonces, la dirección del movimiento de los electrones determina la polaridad del voltaje inducido.

Entonces, podemos ver que cuando el bucle o la bobina gira físicamente una revolución completa, o 360°, se crea una forma de onda sinusoidal completa, y se crea un ciclo de la forma de onda para cada revolución de la bobina. Cuando la bobina gira dentro del campo magnético, las conexiones eléctricas a la bobina se realizan mediante escobillas de carbón y anillos colectores, que se utilizan para transmitir la corriente eléctrica inducida en la bobina.

La cantidad de EMF inducida en una bobina que cruza las líneas de fuerza magnética está determinada por los siguientes tres factores.

  •  Velocidad : la velocidad a la que gira la bobina dentro del campo magnético.
  •  Fuerza : la fuerza del campo magnético.
  •  Longitud : la longitud de la bobina o el conductor que atraviesa el campo magnético.

Sabemos que la frecuencia de un suministro es el número de veces que ocurre un ciclo en un segundo y que la frecuencia se mide en hercios. Si un ciclo de fem inducida se crea en cada revolución completa de la bobina por un campo magnético que consta de los polos norte y sur como se muestra arriba, cuando la bobina gira a una velocidad constante, se creará un número constante de ciclos por segundo que da una frecuencia constante. El aumento de la velocidad de la bobina aumenta la frecuencia. Por lo tanto, la frecuencia es proporcional a la velocidad (ƒ ∝ Ν), donde Ν =rpm. 

Además, nuestro generador de bobina simple tiene sólo dos polos en la parte superior, un polo norte y uno sur, lo que da como resultado un solo par de polos. Si agregamos más polos magnéticos al generador en la parte superior, de modo que ahora tenga un total de cuatro polos, dos polos norte y dos polos sur, se generarán dos ciclos a la misma velocidad por cada revolución de la bobina. Por lo tanto, la frecuencia es proporcional al número de pares de polos magnéticos (ƒ ∝ P) del generador, donde P = número de «pares de polos».

A partir de estos dos hechos, podemos decir que la frecuencia de salida de un alternador es:

generator frequency - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

Donde: Ν la velocidad en rpm, P es el número de “pares de polos” y 60 los convierte en segundos.

Voltaje instantáneo

La EMF inducida en la bobina en cualquier momento depende de la velocidad a la que la bobina interseca las líneas de flujo magnético entre los polos, y esto depende del ángulo de rotación theta (θ) del dispositivo generador. Dado que una forma de onda de CA que cambia constantemente en valor o amplitud, la forma de onda tiene un valor diferente en cada punto en el tiempo que en el siguiente punto en el tiempo.

Por ejemplo, el valor a 1 ms es diferente del valor a 1,2 ms, etc. Estos valores se conocen comúnmente como valores instantáneos o Vi. Entonces, el valor instantáneo de la forma de onda y también su dirección varían según la posición de la bobina dentro del campo magnético, como se muestra a continuación:

Desplazamiento de una bobina dentro de un campo magnético.

displacement of a coil - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

Los valores instantáneos de una forma de onda sinusoidal se denominan «valor instantáneo = valor máximo x sen & thetas;» y esto es generalizado por la fórmula.

instantaneous value - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

Donde Vmax es el voltaje máximo inducido en la bobina y θ = ωt es el ángulo de rotación de la bobina con respecto al tiempo.

Una vez que conocemos el valor máximo o pico de la forma de onda, utilizando la fórmula anterior, se pueden calcular los valores instantáneos en varios puntos a lo largo de la forma de onda. Al trazar estos valores en papel cuadriculado, se puede construir una forma de onda sinusoidal.

Para simplificar las cosas, vamos a los valores instantáneos de la forma de onda sinusoidal cada 45° tras la rotación, lo que nos da 8 puntos para dibujar; para hacerlo simple, supongamos nuevamente un voltaje máximo VMAX de 100. Trazar los valores instantáneos a intervalos más cortos, por ejemplo cada 30o (12 puntos) o 10o (36 puntos), conduciría a una construcción más precisa de la forma de onda sinusoidal.

Construcción de una forma de onda sinusoidal

ángulo(θ)04590135180225270315360
e = Vmax.sinθ070,7110070,710-70,71-100-70,71-0
sinusoidal waveforms - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

Los puntos en la forma de onda sinusoidal se obtiene proyectando desde las diversas posiciones de rotación entre 0° y 360° la forma de onda correspondiente al ángulo, θ y cuando el bucle de alambre o la bobina gira una vuelta completa  «360°» se convierte en una forma de onda completa generada.

A partir del diagrama de forma de onda sinusoidal, podemos ver que cuando θ es 0°,180° 360°, la FEM generada es cero cuando la bobina se cruza con la cantidad mínima de líneas de flujo. Pero cuando θ está a 90o y 270o, la FEM generada está en su valor máximo cuando se corta la cantidad máxima de flujo.

Por lo tanto, una forma de onda sinusoidal tiene un pico positivo a 90° y un pico negativo a 270°. Las posiciones B, D, F y H generan un valor FEM de acuerdo con la fórmula: e = Vmax.sinθ.

Entonces, la forma de onda producida por nuestro simple generador de bucle único se conoce comúnmente como onda sinusoidal porque se supone que tiene forma sinusoidal. Este tipo de forma de onda se llama onda sinusoidal porque se basa en la función sinusoidal trigonométrica utilizada en matemáticas (x (t) = Amax.sinθ).

Cuando se trata de ondas sinusoidales en el dominio del tiempo y, en particular, de las ondas sinusoidales relacionadas con la corriente, la unidad de medida a lo largo del eje horizontal de la forma de onda puede ser tiempo, grados o radianes. En ingeniería eléctrica, es más común usar radianes como medida angular del ángulo a lo largo del eje horizontal en lugar de grados. Por ejemplo, ω = 100 rad /500 rad / s

Radianes

Los radianes(rad) se definen matemáticamente como el cuadrante de un círculo donde la distancia entre la circunferencia del círculo y la longitud del radio es igual a ( r) del mismo círculo. Dado que la circunferencia de un círculo es igual a 2π x radio, 2π radianes deben ser alrededor de 360o de un círculo.

En otras palabras, los radianes son una unidad de medida de ángulo y la longitud de un radianes (r) se ajusta a 6.284 (2 * π) veces la circunferencia completa de un círculo. Por tanto, un radián corresponde a 360o/ 2π = 57,3o. El uso de radianes es muy común en la ingeniería eléctrica, por lo que es importante tener en cuenta la siguiente fórmula.

Definición de una medida en radianes

Radians - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org
definition of radians - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

El uso de radianes como unidad de medida para una forma de onda sinusoidal daría 2π radianes para un ciclo completo de 360°. Entonces, una forma de onda semi-sinusoidal debe ser igual a 1π radianes o solo π (pi). Entonces, sabiendo que pi (π) es igual, Si tenemos 3,142, la relación entre grados y radianes para una forma de onda sinusoidal es la siguiente:

Relación entre grados y radianes 

degrees to radians - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

Al aplicar estas dos ecuaciones a diferentes puntos a lo largo de la forma de onda, se obtiene:

sinusoidal waveform radians - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

La conversión entre grados y radianes para los equivalentes más comúnmente utilizados en el análisis sinusoidal se muestra en la siguiente tabla:

Relación entre grados y radianes

gradosradianesgradosradianesgradosradianes
0O0135o3π 4270o3π 2
30oπ 6150o5π 6300o5π 3
45oπ 4180oπ315o7π 4
60oπ 3210o7π 6330o11π 6
90oπ 2225o5π 4360o
120o2π 3240o4π 3    

La velocidad a la que el generador gira alrededor de su eje central determina la frecuencia de la forma de onda sinusoidal. Dado que la frecuencia de la forma de onda se especifica cómo ƒ Hz o ciclos por segundo, la forma de onda también tiene la frecuencia angular ω (letra griega omega) en radianes por segundo. Entonces, la velocidad angular de una forma de onda sinusoidal se da cómo:

La velocidad angular de una forma de onda sinusoidal

angular velocity of a sinusoid - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

La velocidad o frecuencia angular se da de la siguiente manera:

angular frequency - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

En los EE. UU., El suministro de la red eléctrica de 60 Hz se puede dar de la siguiente manera: 377 rad / s de frecuencia.

Ahora sabemos que la velocidad a la que el generador gira alrededor de su eje central determina la frecuencia de la forma de onda sinusoidal y también puede denominarse su velocidad angular ω Ahora también debemos saber que el tiempo que lleva completar una revolución completa es igual al tiempo periódico (T) de la forma de onda sinusoidal.

Dado que la frecuencia es inversamente proporcional a su tiempo, ƒ = 1 / T, podemos reemplazar la magnitud de la frecuencia en la ecuación anterior con la cantidad periódica equivalente de tiempo, y el reemplazo nos da.

angular velocity - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

La ecuación anterior establece que cuanto menor sea el tiempo periódico de la forma de onda sinusoidal, mayor debe ser la velocidad angular de la forma de onda. Asimismo, en la ecuación anterior para la magnitud de la frecuencia, cuanto mayor es la frecuencia, mayor es la velocidad angular.

Ejemplo de forma de onda sinusoidal n. ° 1

Una forma de onda sinusoidal se define como: Vm = 169,8 sen (377 t) voltios. Calcule el voltaje rms de la forma de onda, su frecuencia y el valor instantáneo del voltaje (Vi) después de un período de seis milisegundos (6 ms).

Sabemos desde arriba que la expresión general para una forma de onda sinusoidal es:

sinusoidal expression - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

esto con nuestra expresión dada para una forma de onda sinusoidal sobre Vm Luego comparamos Si = 169.8 sen (377 t) obtenemos el valor de voltaje pico de 169.8 voltios para la forma de onda.

El voltaje RMS de las formas de onda se calcula de la siguiente manera:

rms voltage - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

La velocidad angular (ω) se expresa como 377 rad / s. Entonces 2πƒ = 377. Entonces, la frecuencia de la forma de onda se calcula de la siguiente manera:

sinusoidal waveform frequency - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

El voltaje actual Vi valor después de un período de 6 ms se da como:

instantaneous voltage - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

Cabe señalar que la velocidad angular en el tiempo t = 6 ms se expresa en radianes (radianes). Si lo deseamos, podemos convertir esto a un ángulo equivalente en grados y, en su lugar, usar ese valor para calcular el valor de tensión instantánea. Por lo tanto, el ángulo en grados del valor de voltaje instantáneo se da cómo:

phase angle - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

Forma de onda sinusoidal

Luego, el formato generalizado utilizado para analizar y calcular los diversos valores de una forma de onda sinusoidal de la siguiente manera:

Una forma de onda sinusoidal

sinusoidal waveform - Ondas sinusoidales  - ClasesParaTodos.org

En el próximo tutorial sobre la diferencia de fase, examinaremos la relación entre dos formas de onda sinusoidales que tienen la misma frecuencia pero pasan por el eje cero horizontal en diferentes intervalos de tiempo.

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