Filtro de paso alto activo

Se puede crear un filtro de paso alto activo combinando una red de filtro pasivo RC con un amplificador operacional para producir un filtro de paso alto con amplificación.

El funcionamiento básico de un filtro de paso alto activo (HPF) es el mismo que el de su equivalente circuito de filtro de paso alto pasivo RC, excepto que esta vez el circuito tiene un amplificador operacional o está incluido dentro de su diseño que proporciona amplificación y control de ganancia.

Al igual que el circuito de filtro de paso bajo activo anterior, la forma más simple de un filtro de paso alto activo es conectar un amplificador operacional inversor o no inversor estándar al circuito de filtro pasivo de paso alto básico RC como se muestra:

Filtro de paso alto de primer orden

active high pass filter design - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org

Técnicamente, no existe un filtro de paso alto activo. A diferencia de los filtros de paso alto pasivos que tienen una respuesta de frecuencia «infinita», la respuesta de frecuencia de banda de paso máxima de un filtro de paso alto activo está limitada por las características de bucle abierto o el ancho de banda del amplificador operacional que se está utilizando, lo que los hace parecer como si estuvieran filtros de paso de banda con un corte de alta frecuencia determinado por la selección de amplificador operacional y ganancia.

En el tutorial del amplificador operacional vimos que la respuesta de frecuencia máxima de un amplificador operacional se limita al producto de ganancia / ancho de banda o ganancia de voltaje de bucle abierto ( A V ) del amplificador operacional que se está utilizando, lo que le da una limitación de ancho de banda, donde el bucle cerrado La respuesta del amplificador operacional se cruza con la respuesta de bucle abierto.

Un amplificador operacional comúnmente disponible como el uA741 tiene una ganancia de voltaje de CC de «bucle abierto» (sin retroalimentación) típica de aproximadamente 100 dB como máximo, reduciéndose a una tasa de caída de -20 dB / de cada (-6 dB / octava) como frecuencia de entrada. aumenta. La ganancia del uA741 se reduce hasta que alcanza la ganancia unitaria, (0dB) o su “frecuencia de transición” ( ƒt ), que es de aproximadamente 1MHz. Esto hace que el amplificador operacional tenga una curva de respuesta de frecuencia muy similar a la de un filtro de paso bajo de primer orden y esto se muestra a continuación:

Curva de respuesta de frecuencia de un amplificador operacional típico

op-amp frequency response - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org

Entonces, el rendimiento de un «filtro de paso alto» a altas frecuencias está limitado por esta frecuencia de cruce de ganancia unitaria que determina el ancho de banda general del amplificador de bucle abierto. El producto de ancho de banda de ganancia del amplificador operacional comienza desde alrededor de 100 kHz para pequeños amplificadores de señal hasta aproximadamente 1 GHz para amplificadores de video digital de alta velocidad y filtros activos basados ​​en amplificador operacional pueden lograr muy buena precisión y rendimiento siempre que resistencias y condensadores de baja tolerancia son usados.

En circunstancias normales, la banda de paso máxima requerida para un filtro de paso alto o paso de banda activo de bucle cerrado está muy por debajo de la frecuencia de transición de bucle abierto máxima. Sin embargo, al diseñar circuitos de filtro activo, es importante elegir el amplificador operacional correcto para el circuito, ya que la pérdida de señales de alta frecuencia puede provocar una distorsión de la señal.

Filtro de paso alto activo de primer orden 

Un filtro de paso alto activo de  primer orden (de un solo polo), como su nombre indica, atenúa las frecuencias bajas y pasa las señales de alta frecuencia. Consiste simplemente en una sección de filtro pasivo seguida de un amplificador operacional no inversor. La respuesta de frecuencia del circuito es la misma que la del filtro pasivo, excepto que la amplitud de la señal aumenta con la ganancia del amplificador y para un amplificador no inversor, el valor de la ganancia de voltaje de la banda de paso se da como 1 + R2 / R1, lo mismo que para el circuito de filtro de paso bajo.

Filtro de paso alto activo con amplificación

active high pass filter - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org

Este filtro de paso alto de primer orden consiste simplemente en un filtro pasivo seguido de un amplificador no inversor. La respuesta de frecuencia del circuito es la misma que la del filtro pasivo, excepto que la amplitud de la señal aumenta con la ganancia del amplificador.

Para un circuito amplificador no inversor, la magnitud de la ganancia de voltaje para el filtro se da como una función de la resistencia de retroalimentación ( R2 ) dividida por su resistencia de entrada correspondiente ( R1 valor de) y se da como:

Ganancia para un filtro de paso alto activo

High Pass Filter Voltage Gain - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org
  • Dónde:
  •   AF = la ganancia de banda de paso del filtro, ( 1 + R2 / R1 )
  •   ƒ = la frecuencia de la señal de entrada en hercios, (Hz)
  •   ƒc = la frecuencia de corte en hercios, (Hz)

Al igual que el filtro de paso bajo, el funcionamiento de un filtro activo de paso alto se puede verificar a partir de la ecuación de ganancia de frecuencia anterior como:

  • 1. A frecuencias muy bajas, ƒ <ƒc
gain at high frequencies - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org
  • 2 . En la frecuencia de corte, ƒ = ƒc
gain at the cut-off low frequency - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org
  • 3. A frecuencias muy altas, ƒ> ƒc
gain at low frequencies - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org

Entonces, el filtro de paso alto activo tiene una ganancia AF que aumenta desde 0Hz hasta el punto de corte de baja frecuencia, ƒC a 20dB / década a medida que aumenta la frecuencia. En ƒC, la ganancia es 0.707 * AF, y después de ƒC todas las frecuencias son frecuencias de banda de paso, por lo que el filtro tiene una ganancia constante AF con la frecuencia más alta determinada por el ancho de banda de bucle cerrado del amplificador operacional.

Cuando se trata de circuitos de filtro, la magnitud de la ganancia de banda de paso del circuito se expresa generalmente en decibelios o dB en función de la ganancia de voltaje, y esto se define como:

Magnitud de ganancia de voltaje en (dB)

high pass voltage gain - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org

Para un filtro de primer orden, la curva de respuesta de frecuencia del filtro aumenta en 20dB / de cada o 6dB / octava hasta el punto de frecuencia de corte determinado, que siempre está a -3dB por debajo del valor máximo de ganancia. Al igual que con los circuitos de filtro anteriores, la frecuencia de corte o esquina( inferiorƒc ) se puede encontrar utilizando la misma fórmula:

filter cut-off frequency - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org

El correspondiente ángulo de fase o desplazamiento de fase de la señal de salida es el mismo que el dado para el filtro RC pasivo y adelanta al de la señal de entrada. Es igual a +45° en la frecuencia de corte ƒc valor de y se da como:

high pass filter phase angle - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org

También se puede hacer un filtro de paso alto activo de primer orden simple usando también una configuración de amplificador operacional inversor, y se da un ejemplo de este diseño de circuito junto con su curva de respuesta de frecuencia correspondiente. Se ha supuesto una ganancia de 40 dB para el circuito.

Inversión del circuito del amplificador operacional

inverting amplifier circuit - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org

Curva de respuesta de frecuencia

frequency response curve - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org

Ejemplo de filtro de paso alto activo No.1

Un filtro de paso alto activo de primer orden tiene una ganancia de banda de paso de dos y una frecuencia de corte de 1 kHz. Si el capacitor de entrada tiene un valor de 10nF, calcule el valor de la resistencia determinante de la frecuencia de corte y las resistencias de ganancia en la red de retroalimentación. Además, trace la respuesta de frecuencia esperada del filtro.

Con una frecuencia de esquina de corte dada como 1 kHz y un condensador de 10 nF, el valor de R será por lo tanto:

cut-off frequency resistor - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org

o 16kΩ al valor preferido más cercano.

Por lo tanto, la ganancia de banda de paso del filtro, AF, se da como: 2.

pass band gain - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org

Como valor de la resistencia, R2 dividido por la resistencia, R1 da un valor de uno. Entonces, la resistencia R1 debe ser igual a la resistencia R2, ya que la ganancia de la banda de paso, AF = 2. Por lo tanto, podemos seleccionar un valor adecuado para las dos resistencias de, digamos, 10 kΩ cada una para ambas resistencias de retroalimentación.

Así que para un filtro de paso alto con una frecuencia de esquina de corte de 1 kHz, los valores de R y C serán, 10k y 10nF respectivamente. Los valores de las dos resistencias de retroalimentación para producir una ganancia de banda de paso de dos se dan como: R1 = R2 = 10kΩ

Los datos para el diagrama de Bode de respuesta de frecuencia se pueden obtener sustituyendo los valores obtenidos anteriormente en un rango de frecuencia de 100Hz a 100 kHz en la ecuación de ganancia de voltaje:

high pass butterworth filter gain - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org

Esto entonces nos dará la siguiente tabla de datos.

Frecuencia, ƒ(Hz)Ganancia de voltaje( Vo / Vin )Ganancia, (dB)20log ( Vo / Vin )
1000.20-14.02
2000.39-8.13
5000.89-0.97
8001.251.93
1,0001.413.01
3,0001.905.56
5,0001.965.85
10,0001.995,98
50.0002,006,02
100.0002,006,02

Los datos de respuesta de frecuencia de la tabla anterior ahora se pueden trazar como se muestra a continuación. En la banda de parada (de 100 Hz a 1 kHz), la ganancia aumenta a una tasa de 20 dB / de cada. Sin embargo, en la banda de paso después de la frecuencia de corte, ƒC = 1kHz, la ganancia permanece constante en 6.02dB. El límite de frecuencia superior de la banda de paso está determinado por el ancho de banda de bucle abierto del amplificador operacional utilizado como discutimos anteriormente. Entonces, el diagrama de Bode del circuito de filtro se verá así.

El diagrama de Bode de respuesta en frecuencia para nuestro ejemplo

frequency response bode plot - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org

Las aplicaciones de los filtros de paso alto activos se encuentran en amplificadores de audio, ecualizadores o sistemas de altavoces para dirigir las señales de alta frecuencia a los altavoces de agudos más pequeños o para reducir cualquier ruido de baja frecuencia o distorsión de tipo «retumbar». Cuando se usa así en aplicaciones de audio, el filtro de paso alto activo a veces se denomina filtro “Treble Boost”.

Filtro de paso alto activo de segundo orden

Al igual que con el filtro pasivo, un filtro activo de paso alto de primer orden se puede convertir en un filtro de paso alto de segundo orden simplemente usando una red adicional RC en la ruta de entrada. La respuesta de frecuencia del filtro de paso alto de segundo orden es idéntica a la del tipo de primer orden, excepto que la caída de la banda de parada será el doble de los filtros de primer orden a 40 dB / de cada (12 dB / octava). Por lo tanto, los pasos de diseño requeridos del filtro de paso alto activo de segundo orden son los mismos.

Circuito de filtro de paso alto activo de segundo orden

second-order active high pass filter circuit - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org

Los filtros activos de paso alto de orden superior, como el tercero, cuarto, quinto, etc, se forman simplemente conectando en cascada filtros de primer y segundo orden. Por ejemplo, un filtro de paso alto de tercer orden se forma conectando en cascada filtros de primer y segundo orden en serie, un filtro de paso alto de cuarto orden conectando en cascada dos filtros de segundo orden, y así sucesivamente.

Entonces, un filtro de paso alto activo con un número de orden par consistirá solo en filtros de segundo orden, mientras que un número de orden impar comenzará con un filtro de primer orden al principio como se muestra:

Filtros de paso alto activos en cascada

cascading active high pass filters - Filtro de paso alto activo - ClasesParaTodos.org

Aunque no hay límite para el orden de un filtro que se puede formar, a medida que aumenta el orden del filtro, también lo hace su tamaño. Además, su precisión disminuye, es decir, la diferencia entre la respuesta real de la banda de parada y la respuesta teórica de la banda de parada también aumenta.

Si las resistencias que determinan la frecuencia son todas iguales, R1 = R2 = R3 , etc., y los condensadores que determinan la frecuencia son todos iguales, C1 = C2 = C3 , etc., entonces la frecuencia de corte para cualquier orden de filtro será exactamente la misma. Sin embargo, la ganancia general del filtro de orden superior es fija porque todos los componentes que determinan la frecuencia son iguales.

En el siguiente tutorial sobre filtros, veremos que los filtros de paso de banda activos se pueden construir conectando en cascada un filtro de paso alto y uno de paso bajo.

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