Filtro de parada de banda

Un filtro de parada de banda conocido también como un filtro de muesca y bloques, rechaza las frecuencias que se encuentran entre sus dos frecuencia de corte puntos pasa todas esas frecuencias a cada lado de este rango.

Mediante la combinación de un filtro de paso bajo RC básico con un filtro de paso alto RC podemos formar un filtro de paso de banda simple que pasará un rango o banda de frecuencias a ambos lados de dos puntos de frecuencia de corte. Pero también podemos combinar estas secciones de filtro de paso alto y bajo para producir otro tipo de red de filtro RC llamado filtro de parada de banda que puede bloquear o al menos atenuar severamente una banda de frecuencias dentro de estos dos puntos de frecuencia de corte.

El filtro de parada de banda (BSF) es otro tipo de circuito selectivo de frecuencia que funciona exactamente de manera opuesta al filtro de paso de banda que vimos antes. El filtro de parada de banda, también conocido como filtro de rechazo de banda, pasa todas las frecuencias con la excepción de aquellas dentro de una banda de parada específica que están muy atenuadas.

Si esta banda de parada es muy estrecha y muy atenuada en unos pocos hercios, entonces el filtro de parada de banda se denomina más comúnmente filtro de muesca, ya que su respuesta de frecuencia muestra la de una muesca profunda con alta selectividad (una curva de lado empinado) en lugar de una banda ancha aplanada.

Además, al igual que el filtro de paso de banda, el filtro de parada de banda (rechazo de banda o muesca) es un filtro de segundo orden (bipolar) que tiene dos frecuencias de corte, comúnmente conocidas como puntos de -3dB o de media potencia que producen una ancho de banda ancho de banda de parada entre estos dos puntos de -3dB.

Entonces, la función de un filtro de parada de banda es pasar todas esas frecuencias desde cero (DC) hasta su primer punto de frecuencia de corte (inferior) ƒL, y pasar todas esas frecuencias por encima de su segunda frecuencia de corte (superior) ƒH, pero bloquea o rechaza todas esas frecuencias intermedias. Entonces, el ancho de banda de los filtros, BW se define como: (ƒH – ƒL).

Entonces, para un filtro de parada de banda ancha, la banda de parada real del filtro se encuentra entre sus puntos inferior y superior de -3dB a medida que atenúa o rechaza cualquier frecuencia entre estas dos frecuencias de corte. Por lo tanto, la curva de respuesta de frecuencia de un filtro de parada de banda ideal se da como:

Respuesta de filtro de parada de banda

band stop filter response - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

Podemos ver en las curvas de amplitud y fase anteriores para el circuito de paso de banda, que las cantidades ƒL, ƒH y ƒC son las mismas que las utilizadas para describir el comportamiento del filtro de paso de banda. Esto se debe a que el filtro de parada de banda es simplemente una forma invertida o complementada del filtro de paso de banda estándar. De hecho, las definiciones utilizadas para el ancho de banda, banda de paso, parada de banda y la frecuencia central son las mismas que antes, y podemos utilizar las mismas fórmulas para calcular el ancho de banda BW, frecuencia central ƒC y el factor de calidad Q.

El filtro de parada de banda ideal tendría atenuación infinita en su banda de parada y atenuación cero en cualquiera de las bandas de paso. La transición entre las dos bandas de paso y la banda de parada sería vertical (pared de ladrillos). Hay varias formas de diseñar un «filtro de parada de banda» y todas cumplen el mismo propósito.

Generalmente, los filtros de paso de banda se construyen combinando un filtro de paso bajo (LPF) en serie con un filtro de paso alto (HPF). Los filtros de parada de banda se crean combinando las secciones de filtro de paso bajo y paso alto en una configuración de tipo «paralelo» como se muestra.

Configuración típica del filtro de parada de banda

band stop filter configuration - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

La suma de los filtros de paso alto y paso bajo significa que sus respuestas de frecuencia no se superponen, a diferencia del filtro de paso de banda. Esto se debe al hecho de que sus frecuencias de inicio y finalización se encuentran en diferentes puntos de frecuencia. Por ejemplo, supongamos que tenemos un filtro de paso bajo de primer orden con una frecuencia de corte, ƒL de 200Hz conectado en paralelo con un filtro de paso alto de primer orden con una frecuencia de corte, ƒH de 800Hz. Como los dos filtros están efectivamente conectados en paralelo, la señal de entrada se aplica a ambos filtros simultáneamente como se muestra arriba.

Todas las frecuencias de entrada por debajo de 200Hz pasarían sin atenuar a la salida por el filtro de paso bajo. Asimismo, todas las frecuencias de entrada por encima de 800Hz pasarían sin atenuar a la salida por el filtro de paso alto. Sin embargo, y las frecuencias de la señal de entrada entre estos dos puntos de corte de frecuencia de 200 Hz y 800 Hz, es decir, de ƒL a ƒH , serían rechazadas por cualquiera de los filtros formando una muesca en la respuesta de salida de los filtros.

En otras palabras, una señal con una frecuencia de 200 Hz o menos y 800 Hz y superior no se vería afectada, pero una frecuencia de señal de, por ejemplo, 500 Hz sería rechazada, ya que es demasiado alta para pasarla por el filtro de paso bajo y demasiado baja para pasarla el filtro de paso alto. Podemos mostrar el efecto de esta característica de frecuencia a continuación:

Características del filtro de parada de banda

band stop filter characteristics - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

La transformación de esta característica de filtro se puede implementar fácilmente utilizando un solo circuito de filtro de paso bajo y paso alto aislado entre sí por un seguidor de voltaje no inversor, (Av = 1). La salida de estos dos circuitos de filtro se suma luego usando un tercer amplificador operacional conectado como un voltaje sumador como se muestra:

Circuito de filtro de parada de banda

band stop filter circuit - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

El uso de amplificadores operacionales dentro del diseño del filtro de parada de banda también nos permite introducir ganancia de voltaje en el circuito de filtro básico. Los dos seguidores de voltaje no inversor se pueden convertir fácilmente en un amplificador no inversor básico con una ganancia de Av = 1 + Rƒ / Rin mediante la adición de resistencias de entrada y retroalimentación, como se ve en nuestro tutorial de amplificador operacional no inversor.

Además, si requerimos que un filtro de parada de banda tenga sus puntos de corte de -3dB en, por ejemplo, 1kHz y 10kHz y una ganancia de banda de parada de -10dB en el medio, podemos diseñar fácilmente un filtro de paso bajo y un filtro de paso alto con estos requisitos y simplemente colóquelos en cascada para formar nuestro diseño de filtro de paso de banda de banda ancha.

Ahora que entendemos el principio detrás de un filtro de parada de banda, diseñemos uno usando los valores de frecuencia de corte anteriores.

Ejemplo de filtro de parada de banda No.1

Diseñe un filtro de parada de banda RC de banda ancha básica con una frecuencia de corte más baja de 200Hz y una frecuencia de corte más alta de 800Hz. Encuentre la frecuencia central geométrica, el ancho de banda de -3dB y Q del circuito.

Los puntos de frecuencia de corte superior e inferior para un filtro de parada de banda se pueden encontrar utilizando la misma fórmula que para los filtros de paso alto y bajo, como se muestra.

cut-off frequency equation - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

Suponiendo un capacitor, C valor para ambas secciones de filtro de 0.1uF, los valores de las dos resistencias determinantes de frecuencia, RL y RH se calculan de la siguiente manera.

Sección de filtro de paso bajo 

low pass filter section - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

Sección de filtro de paso alto

high pass filter section - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

A partir de esto, podemos calcular la frecuencia central geométrica, ƒC como:

band stop filter center frequency - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

Ahora que conocemos los valores de los componentes para las dos etapas del filtro, podemos combinarlos en un solo circuito sumador de voltaje para completar nuestro diseño de filtro. La magnitud y polaridad de la salida de los sumadores será en un momento dado, la suma algebraica de sus dos entradas.

Si hacemos que la resistencia de retroalimentación de los amplificadores operacionales y sus dos resistencias de entrada tengan los mismos valores, digamos 10kΩ, entonces el circuito sumador inversor proporcionará una suma matemáticamente correcta de las dos señales de entrada con ganancia de voltaje cero.

Entonces, el circuito final para nuestro ejemplo de filtro de parada de banda (rechazo de banda) será:

Diseño de filtro de parada de banda

band stop filter design - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

Hemos visto anteriormente que se pueden hacer filtros de parada de banda simples utilizando filtros de paso alto y bajo de primer o segundo orden junto con un circuito de amplificador operacional sumador no inversor para rechazar una banda ancha de frecuencias. Pero también podemos diseñar y construir filtros de parada de banda para producir una respuesta de frecuencia mucho más estrecha para eliminar frecuencias específicas aumentando la selectividad del filtro. Este tipo de diseño de filtro se denomina «Filtro de muesca».

Filtros de muesca

Los filtros de muesca son una forma altamente selectiva y de alta Q del filtro de parada de banda que se puede usar para rechazar una banda de frecuencias única o muy pequeña en lugar de un ancho de banda completo de diferentes frecuencias. Por ejemplo, puede ser necesario rechazar o atenuar una frecuencia específica la generación de ruido eléctrico (por ejemplo, red zumbido) que ha sido inducida en un circuito de cargas inductivas, tales como motores o iluminación de lastre, o la eliminación de los armónicos, etc.

Pero además del filtrado, los músicos también utilizan filtros de muesca variable en equipos de sonido como ecualizadores gráficos, sintetizadores y crossovers electrónicos para hacer frente a picos estrechos en la respuesta acústica de la música. Entonces podemos ver que los filtros de muesca se usan ampliamente de la misma manera que los filtros de paso bajo y paso alto.

Los filtros de muesca por diseño tienen una banda de parada muy estrecha y muy profunda alrededor de su frecuencia central, y el ancho de la muesca se describe por su selectividad Q exactamente de la misma manera que los picos de frecuencia de resonancia en los circuitos RLC.

El diseño de filtro de muesca más común es la red de filtros de muesca de doble T. En su forma básica, la configuración twin-T, también denominada en T paralela, consta de dos ramas RC en forma de dos secciones en T, que utilizan tres resistencias y tres condensadores con opuestos y elementos opuestos R y C en la parte T de su diseño como se muestra, creando una muesca más profunda.

Diseño básico de filtro de muesca T doble

twin t notch filter design - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

La configuración de almohadilla en T superior de las resistencias 2R y el condensador 2C forman la sección de filtro de paso bajo del diseño, mientras que la configuración de almohadilla en T inferior de los condensadores C y la resistencia R forman la sección de filtro de paso alto. La frecuencia a la que este diseño básico de filtro de muesca de doble T ofrece la máxima atenuación se denomina «frecuencia de muesca», ƒN y se da como:

Ecuación de filtro de muesca de T doble

twin t notch filter equation - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

Al ser una red RC pasiva, una de las desventajas de este diseño básico de filtro de muesca de doble T es que el valor máximo de la salida (Vout) por debajo de la frecuencia de muesca es generalmente menor que el valor máximo de salida por encima de la frecuencia de muesca debido en parte a las dos resistencias en serie (2R) en la sección de filtro de paso bajo que tienen mayores pérdidas que las reactancias de los dos condensadores en serie (C) en la sección de paso alto.

Además de las ganancias desiguales a ambos lados de la frecuencia de muesca, otra desventaja de este diseño básico es que tiene un valor fijo de Q de 0,25, del orden de -12dB. Esto se debe a que a la frecuencia de muesca, las reactancias de los dos condensadores en serie son iguales a las resistencias de las dos resistencias en serie, lo que hace que las corrientes que fluyen en cada rama estén desfasadas en 180°.

Podemos mejorar esto haciendo que el filtro de muesca sea más selectivo con la aplicación de retroalimentación positiva conectada al centro de las dos patas de referencia. En lugar de conectar la unión de R y 2C a tierra, (0v), sino conectarlo al pin central de una red divisora ​​de voltaje alimentada por la señal de salida, la cantidad de retroalimentación de la señal, establecida por la relación del divisor de voltaje, determina la valor de Q, que a su vez, determina en cierta medida, la profundidad de la muesca.

Filtro de muesca T doble de amplificador operacional único

single op-amp twin t notch filter - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

Aquí, la salida de la sección de filtro de muesca de T doble está aislada del divisor de voltaje por un solo búfer de amplificador operacional no inversor. La salida del divisor de voltaje se retroalimenta al punto de «tierra» de R y 2C. La cantidad de retroalimentación de la señal, conocida como la fracción de retroalimentación k, se establece mediante la relación de resistencia y se da como:

voltage divider equation - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

El valor de Q está determinado por la R3 y R4 relación de resistencia, pero si quisiéramos hacer Q completamente ajustable, podríamos reemplazar estas dos resistencias de retroalimentación con un solo potenciómetro y alimentarlo a otro búfer de amplificador operacional para aumentar la ganancia negativa. Además, para obtener la profundidad máxima de la muesca a la frecuencia dada, de resistencias R3 y R4 se podrían eliminar al conectar la unión de R y 2C directamente a la salida.

Ejemplo de filtro de parada de banda No.2

Diseñe un filtro de muesca RC de banda estrecha de dos amplificadores operacionales con una frecuencia de muesca central, ƒN de 1 kHz y un ancho de banda de -3dB de 100 Hz. Use condensadores de 0.1uF en su diseño y calcule la profundidad de muesca esperada en decibelios.

Datos proporcionados: ƒN = 1000Hz, BW = 100Hz y C = 0.1uF.

1. Calcule el valor de R para la capacitancia dada de 0.1uF

band stop filter resistor - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

2. Calcule el valor de Q

notch filter q value - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

3. Calcular el valor de la fracción de retroalimentación k

notch filter feedback fraction - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

4. Calcule los valores de las resistencias R3 y R4.

band stop filter resistor values - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

5. Calcule la profundidad de muesca esperada en decibelios, dB

notch depth in decibels - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

Diseño del filtro de muesca

notch filter design - Filtro de parada de banda - ClasesParaTodos.org

Resumen del filtro de parada de banda

Hemos visto aquí que un filtro ideal de parada de banda tiene una respuesta de frecuencia que es la inversa del filtro de paso de banda. Los filtros de parada de banda bloquean o “rechazan” las frecuencias que se encuentran entre sus dos puntos de frecuencia de corte ( ƒL y ƒH ) pero pasan todas esas frecuencias a ambos lados de este rango. El rango de frecuencias por encima de ƒL y por debajo de ƒH se denomina banda de parada.

Los filtros de parada de banda logran esto sumando las salidas de un filtro de paso alto con las de un filtro de paso bajo (especialmente para el diseño de banda ancha), siendo la salida de los filtros la diferencia. Un diseño de filtro de parada de banda con una banda de parada ancha también se denomina filtro de rechazo de banda y un diseño de filtro de parada de banda con una banda de parada estrecha se denomina filtro de muesca. De cualquier manera, los filtros de parada de banda son filtros de segundo orden.

Los filtros de muesca están diseñados para proporcionar una alta atenuación en y cerca de una sola frecuencia con poca o ninguna atenuación en todas las demás frecuencias. Los filtros de muesca utilizan una red de resistencia-capacitancia (RC) en paralelo de doble T para obtener una muesca profunda, valores más altos de Q se pueden obtener retroalimentando parte de la salida a la unión de las dos T.

Para hacer el filtro de muesca más selectivo y con valores ajustables de Q, podemos conectar la unión de la resistencia y la capacitancia en las dos T al punto central de una red divisora de voltaje conectada a la señal de salida de los filtros. Un filtro de muesca diseñado correctamente puede producir una atenuación de más de -60dB en la frecuencia de muesca. Los filtros de parada de banda tienen muchos usos en circuitos electrónicos y de comunicación y, como hemos visto aquí, se pueden usar para eliminar una banda de frecuencias no deseadas de un sistema, permitiendo que otras frecuencias pasen con una pérdida mínima. Los filtros de muesca pueden ser altamente selectivos y pueden diseñarse para rechazar o atenuar una frecuencia específica o contenido armónico que genere ruido eléctrico, como el zumbido de la red dentro de un circuito.

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